摘要：伴隨教育部逐漸對課程改革進行全面深化，高中數(shù)學這一學科的課表組已經(jīng)給出數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)學建模、邏輯推理以及數(shù)學抽象這些數(shù)學科目的核心素養(yǎng)?；诖?，本文旨在通過一邊一角對培養(yǎng)學生數(shù)學方面直觀想象這一核心素養(yǎng)的方法加以探究，以期對數(shù)學教學加以有效指導。

關鍵詞：核心素養(yǎng)；直觀想象；高中數(shù)學

前言：數(shù)學課上，教師怎樣對核心素養(yǎng)加以落實，一直都是高中教師不斷思考以及探究的重要問題。而本文則以“解三角形”這一教學為例，談一談如何在一邊一角有關問題當中促使學生逐漸養(yǎng)成直觀想象這一核心素養(yǎng)。

一、課堂實錄

師：眾所周知，已知三角形當中的一邊及其對角，這個三角形具體形狀并不固定，和該三角形相關的要素，例如面積以及周長是否是定值？假設不是，是否可求出其具體取值范圍？

例如，△ABC之中，現(xiàn)已知A=，BC=2，求△ABC周長和面積的取值范圍.

生1：已知A=，進而只需把bc具體取值范圍求出來便可對面積具體取值范圍進行求解。

根據(jù)余弦定理，可得：（當且僅當之時取等號），因此，所以△ABC面積為，因此△ABC面積具體取值范圍為.

同理，可將取值范圍求出來，求得：，所以△ABC周長具體取值范圍為.

生2：借助正弦定理同樣可以求出答案。根據(jù)，可得：.

由于，因此，因此△ABC面積具體取值范圍為.

，

由于，因此，所以△ABC周長具體取值范圍為.

師：解△ABC之時，已知其中一角一邊，便可借助余弦定理以及正弦定理進行求解，這是非常好的一種解題思路。

師：在上面問題之中，∠A度數(shù)固定不變，然而A點位置不斷變化，不然面積和周長就是定值。該特征在什么圖形之中能夠得以實現(xiàn)。

生：圓，因為同弧對應圓周角是相等的。

師：大家是否可以對之前所得結(jié)論進行數(shù)學方面直觀解釋？

生：能，A點在弧BC上進行運動之時，∠A度數(shù)固定不變，可以對題設要求進行滿足。當A點與C點無限接近，開始進行逆時針的方向運動之時，△ABC面積由零開始逐漸增加，其周長由4開始逐漸增加，當A點運動至P點的時候，△ABC是正三角形，其周長以及面積分別達到了最大值6和.當A點繼續(xù)由P運動至B點時，就會反向的重復之前過程，所以，△ABC周長及面積具體取值范圍為及.

師：非常好，非常直觀！

二、課后反思

（一）認識直觀想象這一核心素養(yǎng)

所謂直觀想象指的就是借助空間想象以及幾何直觀對事物形態(tài)以及變化既要感知，借助圖形理解以及解決問題的具體過程。借助圖形來對數(shù)學問題加以描述以及分析，構建數(shù)和形的具體聯(lián)系，建立數(shù)學問題有關直觀模型，對解題具體思路加以探究。直觀想象乃是對數(shù)學問題加以發(fā)現(xiàn)以及提出、分析以及解決的一個重要手段，其實探究以及形成最終論證思路、實施邏輯推理、建立抽象結(jié)構的重要思維基礎。

直觀想象這一核心素養(yǎng)具體形成期間，高中生可不斷發(fā)展空想想象以及幾何直觀這些能力，加強借助圖像以及空想想象這一能力對問題加以思考的意識，不斷提高數(shù)形結(jié)合這一能力，對失誤本質(zhì)加以感悟，進而養(yǎng)成創(chuàng)新思維。

（二）直觀想象這一核心素養(yǎng)并非神兵天降

從數(shù)學方面的核心素養(yǎng)被提出之后，很快就變成了一個熱詞，而且變成研究數(shù)學教育方面理論以及教學實踐人員的追捧對象，然而只有腳踏實地方可落地生根，而且只有把舊理念和新理念間的關系加以明確，才可對新理念進行更好的理解，對其加以切實落實以及掌握，進而對教學內(nèi)容、過程以及方法加以明確。如今，新課標已然提出了課程方面基本理念，其認為學生學習數(shù)學以及運用數(shù)學期間，需要不斷進行直觀感知、空間想象、演繹證明、數(shù)據(jù)處理、類比歸納、運算求解以及反思構造這些思維過程。如此看來，直觀想象這一數(shù)學方面核心素養(yǎng)指的就是空間想象和直觀感知的有機整合^[1]。所以，把新理念融入已有觀念之中，或讓已有觀念符合新理念，這樣才可讓促使數(shù)學教學實現(xiàn)創(chuàng)新發(fā)展。

（三）對高中生的數(shù)學素養(yǎng)加以培養(yǎng)期間直觀想象過和邏輯推理相得益彰

眾所周知，數(shù)學具備三大特點，即嚴謹性、抽象性以及運用廣泛性。如今，數(shù)學已在人們理性精神以及理性思維當中占據(jù)不可替代以及獨特作用。人們崇尚理性精神，然而不能走向極端，不然便會使活潑生動的數(shù)學思維逐漸消失，而且數(shù)學課堂也會變成高中生畏懼的場所。盡管數(shù)學強調(diào)邏輯推理，然而對于直觀想象并不排斥，同時直觀想象為人類思維的一種形式^[2-3]。從上述課堂實錄當中能夠看到，生動性的直觀想象能夠調(diào)動學生思維，感染學生，讓其對數(shù)學產(chǎn)生極大學習興趣。

（四）直觀想象無法替代邏輯推理

如今，教師一直強調(diào)在對學生數(shù)學方面核心素養(yǎng)加以培養(yǎng)期間，直觀想象占據(jù)重要地位，并且起到重要作用。然而同樣要防止走入另一極端。盡管圖形非常生動以及直觀，然而如果圖形缺少數(shù)字，也難以入微，而數(shù)學具有的精髓便是以理服人。課堂教學期間，即便得到非常直觀的數(shù)學結(jié)論，教師也需讓學生在生活當中找到相應的原型，盡可能的讓高中生對直觀想象當中的“邏輯”加以體會，最終借助邏輯推理對直觀形象具有的合理性加以驗證。

結(jié)論：綜上可知，對數(shù)學科目課程改革進行深化，把空間想象和直觀感知整合成直觀想象，使得數(shù)學教師對過去數(shù)學思想以及教學方法加以鞏固，同時堅定對高中生數(shù)學方面核心素養(yǎng)進行發(fā)展的信念。同時，在數(shù)學教學當中堅信數(shù)學屬于思維方面的科學，而直觀想象為思維形式方面的認識，進而使得直觀想象這一核心素養(yǎng)可以在數(shù)學課上逐漸落地生根。

參考文獻：

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[3]章建躍.高中數(shù)學教材落實核心素養(yǎng)的幾點思考[J].課程.教材.教法，2016，36(07)：44-49.