2020年10月14日上午，常州市自覺數(shù)學(xué)高端成長工作室的全體成員在潘建明導(dǎo)師的帶領(lǐng)下，相聚在清潭中學(xué)，參加了為時(shí)一天的研修活動(dòng)。

        本次活動(dòng)由常州市清潭中學(xué)吳洋老師主持。

        第一節(jié)課由常州市正衡中學(xué)的陳小利老師為大家展示了蘇科版八年級 《實(shí)數(shù)》章頭圖課。

        陳小利老師的《第四章 章頭圖》這節(jié)課，從學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)了三個(gè)有遞進(jìn)、有層次的板塊推進(jìn)章頭圖的教學(xué)。第一板塊讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷操作探究的全過程，積累基本活動(dòng)操作經(jīng)驗(yàn)，在活動(dòng)過程中讓學(xué)生感悟面積為2的正方形邊長的屬性。在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和探究意識。同時(shí)通過數(shù)學(xué)文化史的視頻展示介紹數(shù)的發(fā)展與演變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二板塊以章頭圖為載體，通過問題串的設(shè)計(jì)啟迪思維，在追問中讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷思維的碰撞，提升學(xué)生的高階思維品質(zhì)。通過豐富多彩的小組活動(dòng)，讓學(xué)生在主動(dòng)探索、同伴互動(dòng)中逐步加深對無理數(shù)的理解，再次通過無理數(shù)的估算培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和數(shù)形結(jié)合的學(xué)科關(guān)鍵能力。第三板塊通過對實(shí)數(shù)的分解和組成分析，幫助學(xué)生梳理實(shí)數(shù)的概念，加深對實(shí)數(shù)章節(jié)的知識架構(gòu)的理解和感受，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷感性材料、建立表象、抽象模型的過程。陳老師教態(tài)親切隨和，循循善誘，能主動(dòng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式和教師教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升，善于尋求新的模式和路徑去提升評價(jià)和反饋的實(shí)效，善于滲透數(shù)學(xué)從特殊到一般、類比分析、轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)學(xué)模型建構(gòu)等思想方法，從深度學(xué)習(xí)的視角培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)、理解性學(xué)習(xí)、思辨性學(xué)習(xí)等批判思維和思辨能力。在教學(xué)設(shè)計(jì)中關(guān)注學(xué)科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，把立德樹人，培養(yǎng)學(xué)生必備品格和關(guān)鍵能力落到實(shí)處。（飛龍中學(xué) 盛小青）

        本節(jié)課印象最深刻的是陳小利老師在第一板塊中精心設(shè)計(jì)的四個(gè)活動(dòng)：剪拼正方形、逼近計(jì)算法、觀看微視頻、研究章頭圖。陳老師借助系列活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感受生活中無理數(shù)是客觀存在的。
        一、剪拼正方形，發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了
        上課伊始，陳老師給出邊長為1的兩個(gè)正方形紙片，要求學(xué)生動(dòng)手操作剪拼成一個(gè)大正方形。設(shè)大正方形的邊長為a，不難得出a2=2，接著陳老師提出問題串：a是什么數(shù)？可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？學(xué)生獨(dú)立思考后發(fā)現(xiàn)：數(shù)怎么又不夠用了？由此成功地激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
        二、估算 大小，滲透逼近思想
        在學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心下，陳老師借助“Excel”表格，和學(xué)生一起用估算 的大小，最終得出結(jié)論：a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù)，從而水到渠成得出a是無理數(shù)這個(gè)結(jié)論。陳老師采用估算的方法，引導(dǎo)學(xué)生從中感受了“逼近”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展了數(shù)感，激發(fā)了學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。
         三、觀看微視頻，了解數(shù)學(xué)史
         陳老師采用微視頻的形式，以精煉、準(zhǔn)確、生動(dòng)的語言介紹了 的由來，讓學(xué)生了解希伯斯終于為宣傳科學(xué)而獻(xiàn)出了寶貴的生命，在科學(xué)史上留下了悲壯的一頁。在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)史料，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，獲得豐富的社會文化信息，提高科學(xué)和人文兩方面的素養(yǎng)。教學(xué)實(shí)踐表明， 學(xué)生對實(shí)數(shù)的有關(guān)概念( 例如無理數(shù)這個(gè)概念) 理解得并不是很透徹，這勢必會對后面數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)造成一定的影響。了解有關(guān)數(shù)學(xué)史(微視頻 的由來)我們就會發(fā)現(xiàn)， 由于受到畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”萬物皆數(shù)”的限制， 無理數(shù)自被發(fā)現(xiàn)之日起就迫封鎖消息。這個(gè)案例體現(xiàn)了希伯斯為真理而獻(xiàn)身的精神，同時(shí)豐富了學(xué)生對無理數(shù)的認(rèn)識，體會了無理數(shù)是真真切切存在的，進(jìn)一步感受到了數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，領(lǐng)悟用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待和認(rèn)識世界的思想真諦。
        四、探究螺形圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想
        我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過:”數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！边M(jìn)入初中，數(shù)軸很好地架起了數(shù)與形之間的橋梁。使得我們可以用幾何的方法研究代數(shù)問題，又可以用代數(shù)的方法研究幾何問題。由于無理數(shù)的概念比較抽象，特別是無理數(shù)在數(shù)軸上的表示需要一個(gè)漸進(jìn)的理解過程。陳老師通過章頭圖——勾股定理螺旋圖的展示、規(guī)律的揭示，讓學(xué)生認(rèn)識了無數(shù)個(gè)無理數(shù)。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上表示出這類帶根號的無理數(shù)，有正、有負(fù)……陳老師借助尋找大正方形邊長a這一“現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例”，讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突，將無理數(shù)這一抽象概念具象化的過程，都是值得我在今后的教學(xué)中借鑒的亮點(diǎn)。（浦河實(shí)驗(yàn)學(xué)校 眭亞燕）

        在潘校的引領(lǐng)下，今天我們在清潭中學(xué)開始了一天的研修。上午第1節(jié)課，陳小利老師的《實(shí)數(shù)章頭圖》課，有自己的獨(dú)到之處，讓我受益匪淺。
         一、沉穩(wěn)的教學(xué)風(fēng)格
         陳老師基本功扎實(shí)，鉆研教材透徹，又能隨機(jī)應(yīng)變，課堂上指揮若定，進(jìn)退有據(jù)。語言親切自然，娓娓道來，啟發(fā)學(xué)生思考，營造了積極和諧的教學(xué)氛圍和平等、民主、自由的師生的關(guān)系。
        二、關(guān)注教學(xué)內(nèi)容整合，助力學(xué)生生成知識框架
        章節(jié)起始課起著統(tǒng)領(lǐng)整體內(nèi)容的作用，要求教師對某一單元的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行完全解讀后，站在更上位的角度，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合重組，讓學(xué)生通過章節(jié)起始課的學(xué)習(xí)，對本節(jié)課形成一個(gè)框架認(rèn)識，形成整個(gè)單元的認(rèn)知地圖，幫助學(xué)生養(yǎng)成全局思維能力，明確本單元后續(xù)階段學(xué)習(xí)的方向和研究的方法。本節(jié)課陳老師在進(jìn)行無理數(shù)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，根據(jù)類比研究有理數(shù)的定義、表示、分類、運(yùn)算，遷移到無理數(shù)的定義、表示、分類、運(yùn)算。使學(xué)生自主形成研究無理數(shù)的知識框架和研究路徑。
        三、關(guān)注創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的欲望
        陳老師先將學(xué)生小組合作，開展拼圖游戲，把兩個(gè)正方形進(jìn)行剪拼，組成一個(gè)大正方形。對學(xué)生提問，這個(gè)大正方形的邊長是多少？邊長是整數(shù)嗎？分?jǐn)?shù)嗎？為什么？在這個(gè)過程中，教師注重觀察學(xué)生的研究過程，從而引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，引出無理數(shù)概念，學(xué)生從未接觸到這種類型的數(shù)學(xué)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)上的困惑，對于這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容更加好奇，認(rèn)知矛盾的情境創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。恰當(dāng)?shù)囊曨l展示“數(shù)學(xué)史上的危機(jī)”和數(shù)學(xué)史的鏈接，也能夠增加趣味性，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。
        四、注重探究，教學(xué)方法多樣
        從開始的剪拼操作引入、到章頭圖的探究、無理數(shù)在數(shù)軸上的表示等，本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)際授課中營造濃厚的探究氛圍，讓學(xué)生始終處于積極思考和探究活動(dòng)中，有學(xué)生的獨(dú)立思考，有分組交流合作學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短?！疤岢鰡栴}——猜想與假設(shè)——分析驗(yàn)證”探究環(huán)環(huán)相扣，教給學(xué)生的不僅僅是數(shù)學(xué)知識，而是培養(yǎng)學(xué)生的探究方法和探究意識。
        五、關(guān)注數(shù)學(xué)思想滲透，助力思辨能力的培養(yǎng)
        本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想有類比、逼近、思想數(shù)形結(jié)合思想等等。陳老師用啟發(fā)式教學(xué)突破難點(diǎn)，在章頭圖的研究中，設(shè)置小問題層層遞進(jìn)的引導(dǎo)學(xué)生來進(jìn)行探索，對無理數(shù)的研究借助Excel表格進(jìn)行直觀演示，體會逼近思想，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力——數(shù)感。
        陳老師上了一堂非常精彩的數(shù)學(xué)公開課，傳達(dá)的不僅僅是知識，更是方法的指導(dǎo)和數(shù)學(xué)思想的滲透。（武進(jìn)區(qū)雪堰初中 楊翠芹）

        第二節(jié)課由常州市新橋初級中學(xué)的裴玲燕老師為大家展示了蘇科版九年級內(nèi)容 《弧長與扇形的面積》。

        裴玲燕老師今天精彩展示了一節(jié)九年級新授課《弧長及扇形面積》，教學(xué)內(nèi)容簡單，但教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程卻不簡單，非常耐人尋味。
        1.教學(xué)環(huán)節(jié)組織到位
         課堂從生活中學(xué)生都能接觸到的情境引入，100m比賽和400m比賽的起點(diǎn)為什么不同？這是學(xué)生習(xí)以為常的現(xiàn)象，各項(xiàng)跑步比賽的起點(diǎn)是老師規(guī)定的，就像按電源開關(guān)一樣，從來不需要問為什么。裴老師卻抓住這個(gè)契合教學(xué)內(nèi)容的情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引起學(xué)生興趣。本課最重要的兩個(gè)教學(xué)板塊：探究弧長公式和探究扇形的面積公式，都從學(xué)生小學(xué)學(xué)習(xí)過的圓周長和圓面積這兩個(gè)基礎(chǔ)知識出發(fā)，弧長是圓周長的一部分，扇形面積是圓面積的一部分，整體與部分的關(guān)系怎么研究。它們的連接點(diǎn)是圓心角，圓心角的變化引起弧長和扇形的變化，所以裴老師將圓心角從已知到未知地進(jìn)行研究，學(xué)生的思維由直觀到抽象地展開，符合學(xué)生認(rèn)識新鮮事物的規(guī)律。每個(gè)板塊研究得出結(jié)論后，都對公式中容易產(chǎn)生誤解點(diǎn)進(jìn)一步說明。課前引入的問題在新知結(jié)論得出后，學(xué)生自然能理論聯(lián)系實(shí)際，很好地解釋，學(xué)生能切實(shí)感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值?；￠L公式和扇形的面積公式，裴老師在講解時(shí)，注重二者的聯(lián)系，兩個(gè)公式放在同一個(gè)PPT中觀察，學(xué)生很容易得到扇形面積的第二個(gè)公式。
        2.例題板書規(guī)范到位
        九年級的學(xué)生和老師面對中考壓力，會將相當(dāng)一部分精力用于解題訓(xùn)練，為了在有限時(shí)間接觸更多的題型，有更多的時(shí)間深入思考，往往不注意書寫表述。裴老師選擇了一道綜合性較強(qiáng)的例題，涉及切線性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、弧長公式和扇形面積公式的書寫。初中幾何教學(xué)中典型的符號語言結(jié)合本課核心要點(diǎn)，非常有必要給學(xué)生示范，裴老師很耐心。先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再分析，然后板書，邊板演邊講解，學(xué)生可以掌握的很扎實(shí)。課上老師每個(gè)行為語言都傳遞給學(xué)生示范信號，都不能隨意馬虎。
        3.思想方法總結(jié)到位

        一堂看似簡單的幾何公式推導(dǎo)運(yùn)用的課，裴老師演繹出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓——數(shù)學(xué)思想方法。比如，對于弧長公式和扇形的面積公式，不僅僅是從左到右的順用或者從右到左的逆用兩個(gè)角度去思考。而應(yīng)該把公式看做一個(gè)整體，那就是方程，當(dāng)方程中的未知數(shù)只有一個(gè)時(shí)，就轉(zhuǎn)化為我們熟知的一元一次方程。數(shù)學(xué)中所有的公式都是方程，只要確定哪些變量是已知的，哪些變量是未知的，或者未知之間有什么關(guān)系，都可以達(dá)到減少未知數(shù)的目的，最終方程中僅剩一個(gè)未知數(shù)，我們便可求解。裴老師還從函數(shù)的思想來分析這兩個(gè)公式，因?yàn)檫@兩個(gè)公式中都有三個(gè)變量，將三個(gè)變量中的其中一個(gè)變?yōu)槌Ａ?，另兩個(gè)之間就產(chǎn)生正比或反比關(guān)系，這在解釋引入情境特別有說服力。在兩個(gè)公式推導(dǎo)過程中應(yīng)用了從特殊到一般的思想、類比思想，兩個(gè)公式放一起得出扇形面積的第二個(gè)公式應(yīng)用了對比思想，習(xí)題處理時(shí)多次應(yīng)用到轉(zhuǎn)化思想。長此以往地引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生面對數(shù)學(xué)便思路清晰、有法可依。（常州外國語學(xué)校 周琦）

        今天聆聽了裴玲燕老師的一節(jié)數(shù)學(xué)課《弧長及扇形的面積》，感觸頗深，受到很多啟發(fā)，以下分享自己的幾點(diǎn)心得與感悟：
        1．課前暖認(rèn)知鋪墊。對已有知識經(jīng)驗(yàn)的喚醒是非常重要的，因?yàn)榍爸R經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒椭鷮W(xué)生順暢地從舊知過渡到新知。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了弧長的定義、圓的周長和面積公式，本課在課前導(dǎo)入階段帶領(lǐng)學(xué)生回顧和復(fù)習(xí)了這些已學(xué)的相關(guān)知識和已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為今天學(xué)習(xí)弧長及面積公式搭好腳手架，那么課堂就不會是冰冷的美麗，而是思維碰撞、智慧溫情的學(xué)習(xí)樂園，這種暖認(rèn)知的鋪墊，拉近師生距離，讓學(xué)習(xí)在開始的地方就充滿樂趣。
         2. 多元化學(xué)習(xí)方式。老師積極引導(dǎo)學(xué)生采用獨(dú)學(xué)、對學(xué)、群學(xué)、延學(xué)、展學(xué)、創(chuàng)學(xué)等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲。問題“你能自己編寫一道題目？”是典型的創(chuàng)學(xué)問題，激發(fā)了學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，不能讓學(xué)生被老師牽著鼻子走，否則他們將喪失自我學(xué)習(xí)的能力，變成聽從老師的解題機(jī)器?！罢埻瑢W(xué)們獨(dú)立思考”、“同桌之間互相說一說”、“小組交流討論”，有一個(gè)人的獨(dú)學(xué)，也有同桌之間的對學(xué)，還有四人小組之間的群學(xué)，不同的學(xué)習(xí)要求對應(yīng)不同的學(xué)習(xí)方式，精準(zhǔn)而有針對性。
        3. 細(xì)微處講解到位。對于弧長及扇形面積公式中n的講解到位，n為何沒有單位呢？n指的并不是圓心角的度數(shù)，在弧長公式中，n指的是1度圓心角弧長的n倍，在扇形面積公式中，n指的是1度圓心角扇形面積的n倍，既然兩個(gè)公式里的n表示的都是倍數(shù)，那么自然就不帶單位，學(xué)生清楚了這點(diǎn)，在用這兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，自然就不會發(fā)生書寫時(shí)還帶上單位的錯(cuò)誤了。
        4. 板書設(shè)計(jì)精致化。黑板左邊是弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程及兩者之間關(guān)系的推導(dǎo)過程，右側(cè)是一道例題的完整書寫，這樣的板書設(shè)計(jì)是非常精美，花費(fèi)一番心思的。這種板書設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于：學(xué)生一方面在板書上隨時(shí)能看到了知識的發(fā)生、發(fā)展過程，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、框架有了整體認(rèn)知，另一方面，教室在黑板上有規(guī)范的書寫示范，對初三教學(xué)是十分必要的，這可以讓學(xué)生后期在中考時(shí)在書寫格式上減少失分。
        5. 關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課“從特殊到一般”、“函數(shù)思想”、“類比研究”都是初中數(shù)學(xué)常用的思想方法，學(xué)生要能熟練掌握與應(yīng)用，教師在課堂上應(yīng)經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)思想與方法，能讓學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中不是被動(dòng)的接受知識，而形成自己的學(xué)習(xí)能力，找到解決問題的方法與途徑，數(shù)學(xué)思想方法是指向于學(xué)生未來學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)精神。
        6. 例題選擇邏輯清晰。本課在例題部分設(shè)計(jì)了三個(gè)練習(xí)，從易到難，鋪設(shè)臺階，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是枯燥乏味、復(fù)雜煩亂的解題過程，通過拓展延伸與中考鏈接兩個(gè)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到題與題之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過轉(zhuǎn)化思想舉一反三，能夠會一題就通一類，避免痛苦的題海戰(zhàn)術(shù)。
        裴老師的課亮點(diǎn)多多，我的收獲滿滿。（新北區(qū)呂墅中學(xué) 鄭金華）

        2020年10月14日，我們常州市自覺數(shù)學(xué)教育高端成長工作室全體成員相聚在常州市清潭中學(xué)，進(jìn)行為期一天的培訓(xùn)。上午聽了陳小利、張一青老師的章節(jié)起始課《實(shí)數(shù)》、《二次函數(shù)》，及裴玲燕老師的新授課《弧長及扇形的面積》，并聽了一些老師的點(diǎn)評；下午聽了幾位老師的報(bào)告，非常感謝幾位老師的精心準(zhǔn)備，讓我一天收獲滿滿。下面主要結(jié)合裴玲燕老師的課談?wù)勎业母惺堋?br/>        一、板塊教學(xué)清晰、明確
       《弧長及扇形的面積》這節(jié)課是九年級的內(nèi)容，裴老師把這節(jié)課設(shè)計(jì)了三個(gè)板塊，分別是：一、探究弧長公式；二、探究扇形面積公式；三、綜合應(yīng)用.這三個(gè)板塊的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生清晰明白本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，知識目標(biāo)非常明確，突出重難點(diǎn)，使整節(jié)課學(xué)習(xí)的任務(wù)清晰，可操作性強(qiáng)。
        二、整體化教學(xué)流暢
        裴老師在課堂教學(xué)站位比較高，教學(xué)設(shè)計(jì)注意學(xué)生知識的整體架構(gòu)，在講完弧長公式，并進(jìn)行練習(xí)后，設(shè)計(jì)了兩類問題：第一類，“根據(jù)公式，當(dāng)弧長或扇形面積確定，若n確定，能否求R？若R確定，能否求n？怎樣求？”學(xué)生“轉(zhuǎn)化成方程”；第二類，“當(dāng)n為常數(shù)時(shí)，弧長l隨R的增大而      ，此時(shí)，l是R的     函數(shù)；當(dāng)R為常數(shù)時(shí)，弧長l隨n的增大而      ，此時(shí)，l是n的      函數(shù)?！边@兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷了從公式、方程、函數(shù)的變形，學(xué)生不僅理解本節(jié)課的知識，也做到了知識的全面貫通，整體思想非常強(qiáng)，函數(shù)和方程思想使用得當(dāng)。
        三、講練結(jié)合塊塊清
        裴老師設(shè)計(jì)的每個(gè)板塊后都有小練習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)后及時(shí)練習(xí)，既檢測了學(xué)生對這一板塊內(nèi)容的理解和掌握，又達(dá)到及時(shí)鞏固的效果，題目設(shè)計(jì)有梯度，讓不同學(xué)生層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。例題教學(xué)，教師先點(diǎn)撥，再引導(dǎo)學(xué)生說，并且在黑板上寫了非常規(guī)范的板書，對新學(xué)生的書寫格式做了很好的師范作用，尤其是對中等學(xué)生的解題，起到不小的幫助。略有不足的是，裴教師在讓學(xué)生做小練習(xí)時(shí)，沒有充分利用黑板，讓學(xué)生去板演，借機(jī)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的典型資源，利用反饋的時(shí)間，讓學(xué)生得到進(jìn)一步提升。
        四、導(dǎo)師點(diǎn)評對我的啟發(fā)
        每次學(xué)習(xí)，最期待的是潘校的點(diǎn)評，潘校的點(diǎn)評非常令我震撼，既可以啟發(fā)思維，又能促進(jìn)我改進(jìn)教學(xué)行為。今天潘校點(diǎn)評時(shí)提問輔助線“連接”與“連結(jié)”的使用方法？我曾經(jīng)有過思考，但每次都沒去查閱資料就放過了，惰性使然。最后潘校用了形象的圖形，給出形象解釋：在弧與弧、弧與線段上的兩點(diǎn)連線應(yīng)該用“連接”，而線段上的兩點(diǎn)之間的連線用“連結(jié)”，聽后我醍醐灌頂。潘校的治學(xué)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模谒囊I(lǐng)下，我的教學(xué)也要逐漸走（小河中學(xué) 李燕華）

        第三節(jié)課由新北實(shí)驗(yàn)中學(xué)的張一青老師為大家展示了蘇科版九年級 《二次函數(shù)》章頭圖課。

        我今天有幸聽到非常精彩的一節(jié)章節(jié)起始課，是由常州市新北區(qū)飛龍中學(xué)張一青老師執(zhí)教的《二次函數(shù)》。我們蘇教版的現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材在每一章都有章頭圖，表述的內(nèi)容多了，具有很強(qiáng)的激發(fā)力和感召力.利用章頭圖，上好章節(jié)起始課，建構(gòu)每一章的框架圖，能引領(lǐng)學(xué)生開啟這一章新的求知之旅.我覺得張一青老師這節(jié)起始課給我很多啟發(fā):
        巧用類比，讓知識生成有章可循。本課“任務(wù)一:寫出下列各情境中的函數(shù)關(guān)系式”打開了學(xué)生類比學(xué)習(xí)的大門，從具體情境中感受函數(shù)來源于生活，許多實(shí)際生活問題可以用函數(shù)來解決，此情此景非常熟悉，引導(dǎo)學(xué)生回憶在八年級學(xué)習(xí)過的函數(shù)概念，一次函數(shù)，反比例函數(shù)等相關(guān)知識，挖掘已學(xué)過函數(shù)的相同點(diǎn)和差異，和任務(wù)一列出的函數(shù)作比較，這次又有了新的函數(shù)形式，再水到渠成引出二次函數(shù)的概念。這是學(xué)生在自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上自己想出來的，會很有成就感，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識又上了一個(gè)臺階。
        適當(dāng)留白，讓思維碰撞有空間時(shí)間。本課“任務(wù)二：根據(jù)一次函數(shù)研究思路，大膽猜想一下二次函數(shù)的研究思路”。延續(xù)上述類比學(xué)習(xí)的方法，這里張老師的處理更加創(chuàng)新，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去回憶原來研究函數(shù)的套路，研究了函數(shù)定義以后，將要研究函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，函數(shù)的應(yīng)用等等。張老師讓學(xué)生在空白的學(xué)案上大膽寫，只有你想不到的，沒有我們不可以研究的，給孩子們一個(gè)放飛思維的空間，學(xué)生也確實(shí)想象力豐富，提出了很多值得商討的問題。我覺得這個(gè)環(huán)節(jié)足見張老師的教學(xué)功力，張弛有度，游刃有余。
        總結(jié)方法，讓學(xué)習(xí)能力螺旋式上升。本課的最后總結(jié)，張老師提出三個(gè)問題：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)二次函數(shù)？我們要學(xué)二次函數(shù)的哪些內(nèi)容？我們怎么去學(xué)二次函數(shù)？學(xué)生在老師的引領(lǐng)下一一解答了這些問題，那么這節(jié)章節(jié)起始課就起到了它應(yīng)有的作用。二次函數(shù)的知識點(diǎn)環(huán)環(huán)相扣，聯(lián)系緊密，老師在教學(xué)每一部分知識時(shí)都要瞻前顧后，既要用已學(xué)的知識來探索新知識，又要為后繼知識的學(xué)習(xí)作好孕伏。張老師的這節(jié)課以基礎(chǔ)性和發(fā)展性作為教學(xué)的立足點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的對比與拓展，為學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠基。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得以提升。
        張老師的這節(jié)《二次函數(shù)》章節(jié)起始課，學(xué)生初步了解了這一單元教材所包括的內(nèi)容、知識的內(nèi)在聯(lián)系，作好了后續(xù)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。在張老師的引領(lǐng)下，學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，積極地建構(gòu)自己的知識體系，主動(dòng)獲取知識。章建躍博士說過這樣一句話“為學(xué)生構(gòu)建前后一致，邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程，在面對一個(gè)新的數(shù)學(xué)研究對象時(shí)要有整體觀，要先為學(xué)生構(gòu)建研究的整體框架”。每節(jié)起始課的內(nèi)容看似簡單易懂，實(shí)則是之后所有知識的核心思想，有了起始課這一層的鋪墊，學(xué)生們在以后的學(xué)習(xí)過程中將更得心應(yīng)手。（武進(jìn)區(qū)禮嘉中學(xué) 高如玉）

        2020年10月14日，在潘建明導(dǎo)師的帶領(lǐng)下我第三次參加了常州市自覺數(shù)學(xué)教育高端成長工作室的活動(dòng)，本學(xué)期開學(xué)至今的兩次工作室活動(dòng)都讓我感受到老師們的滿腔熱情、坦然真誠，也讓我對今后的每一次活動(dòng)都充滿期待。
今天上午緊湊的3節(jié)常規(guī)教學(xué)課風(fēng)格各異、異彩紛呈，其中張一青老師執(zhí)教的九年級二次函數(shù)章頭圖課尤其讓我印象深刻、受益匪淺。
        一 、深刻剖析內(nèi)容聯(lián)系 不斷提高教學(xué)素養(yǎng)
        雖然我還沒有執(zhí)教過九年級，仿佛就跟坐在下面的新九年級學(xué)生一樣，上課前似乎還有一絲不安，也許這是我們面對新事物、新知識的本能反應(yīng)，然而張一青老師站在講臺上時(shí)的自信大方、課前對學(xué)生的鼓勵(lì)引導(dǎo)，讓我不知不覺就放松下來，跟隨她的腳步，從不同的情境中回顧舊知。這不經(jīng)讓我感嘆，作為老師，一節(jié)課的引領(lǐng)者，在教學(xué)前需要做多么充分的準(zhǔn)備工作才能做到如此從容鎮(zhèn)定。張老師講授的本節(jié)章頭圖課需要與之前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)進(jìn)行類比，從學(xué)習(xí)方法到數(shù)學(xué)思想滲透都需要對整個(gè)函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行比較和重新整理，這就要求教師對不同時(shí)期、同種類型的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，并對新授的內(nèi)容要進(jìn)行框架的構(gòu)建，不僅是對舊知的回顧，更要有對新知的展望，需要教師在課前深度剖析教材、抓住知識間最本質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別，要想學(xué)生有半桶水，首先自己要有一桶水。在這個(gè)方面，作為青年教師的我還有很多需要學(xué)習(xí)和提升的空間，在日常教學(xué)實(shí)踐中不斷提升自己的教學(xué)能力和學(xué)科素養(yǎng)。
        二 、注重學(xué)習(xí)方法滲透 培養(yǎng)學(xué)生思考能力
        在整節(jié)課的教學(xué)過程中，張老師首先通過類比的思想方法，建立起本節(jié)課的整體框架，即從一次函數(shù)的研究內(nèi)容類比到二次函數(shù)的研究方向，框架教學(xué)簡明清晰，類比思想貫穿始終。其次，在得出二次函數(shù)一般式的過程中，張老師運(yùn)用了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生自己總結(jié)二次函數(shù)一般式，充分鍛煉了學(xué)生的總結(jié)概括能力。當(dāng)然談到函數(shù)圖像時(shí)，還有數(shù)形結(jié)合的思想方法，圖像性質(zhì)雖然不是本節(jié)課的研究重點(diǎn)，但是卻是整章內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)，也為后面函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用做了鋪墊，在章頭圖課的教授中張老師巧妙的運(yùn)用特殊二次函數(shù)圖像，讓學(xué)生初步感受圖形特征，為今后的教學(xué)埋下伏筆，不斷強(qiáng)化學(xué)生用數(shù)學(xué)結(jié)合思想來解題的能力。
        三、冰凍三尺非一日之寒
        對學(xué)生來說一個(gè)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成和一種數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)絕非一朝一夕的事情，在張老師的展示課中，充分體現(xiàn)了思想、方法的逐步滲透以及對學(xué)生從回答問題的音量到解題思路分享的要求，這些看似細(xì)微之處讓我再一次感嘆張老師的教學(xué)功力深厚，相信盡管這只是學(xué)生眾多課務(wù)中的一節(jié)，但一定會對部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。而這樣的教學(xué)能力也一定是在日復(fù)一日的常規(guī)教學(xué)中形成的，觸動(dòng)我對自己需要有更加嚴(yán)格的要求，從日常、細(xì)小處抓起，逐步形成屬于自己的教學(xué)風(fēng)格。
        最后，在這個(gè)秋天第一次工作室活動(dòng)中，我又一次收獲了成長，非常感謝潘校能給我們大家創(chuàng)造這樣氛圍濃厚的學(xué)習(xí)機(jī)會，也希望自己可以在高手如云的大家庭中迅速成長。（東青實(shí)驗(yàn) 沈虹）

        秋高氣爽，云淡風(fēng)輕，一群熱愛的數(shù)學(xué)的老師在潘校的召集下齊聚美麗的清潭中學(xué)，進(jìn)行為期一天的進(jìn)修，內(nèi)容精彩紛呈，形式多種多樣，氣氛活潑和諧。我就張一青老師的《二次函數(shù)章頭課》談?wù)勎业目捶ā?br/>        當(dāng)看到授課老師是張一青的時(shí)候，我就想，今天的課一定會讓我收獲很多，因?yàn)橐磺嘁回炇且粋€(gè)對自身要求特別高的人，凡事都很認(rèn)真，更何況是如此一節(jié)公開課，自然不會失了她的水準(zhǔn)。
        當(dāng)看到授課內(nèi)容是二次函數(shù)章頭課的時(shí)候，我還是在心里琢磨了一下，這是潘校安排的呢？還是她自己選擇的？這節(jié)課可不好上呀。章頭課是在進(jìn)行本章第一小節(jié)內(nèi)容的教學(xué)之前，所實(shí)施的以啟發(fā)學(xué)生思考、建構(gòu)章節(jié)整體結(jié)構(gòu)、滲透數(shù)學(xué)思想方法為主要目的的課型，相比概念課、命題課、復(fù)習(xí)課、講評課、習(xí)題課等，章頭課的提法較為新穎，是尚未廣泛實(shí)施的專門課型。章頭課的教學(xué)應(yīng)該能夠幫助學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、掌握基本思想方法、感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。二次函數(shù)這一章節(jié)內(nèi)容頗多，一節(jié)課短短45分鐘，張老師將如何完成這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)呢？我?guī)е鴿M滿的期待而來，載著十足的滿意而歸。
        張一青老師以類比的數(shù)學(xué)思想貫穿整節(jié)課，先進(jìn)行概念類比，得出二次函數(shù)的概念；然后，進(jìn)行結(jié)構(gòu)類比，回顧一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，研究來一次函數(shù)的哪些知識清，遷移到二次函數(shù)中，讓學(xué)生大膽猜測二次函數(shù)的研究思路，而學(xué)生也的確回答的非常好；再次，進(jìn)行內(nèi)容類比，從“觀察式”到“分析數(shù)”再到“形驗(yàn)證”，初步對二次函數(shù)有來了解，而更重要的是讓學(xué)生有了學(xué)習(xí)二次函數(shù)的方法與思路。布魯納的結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論就指出，學(xué)習(xí)任何學(xué)科，主要就是要使學(xué)生掌握這一學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，同時(shí)也要掌握研究這一學(xué)科的基本態(tài)度和方法。依據(jù)布魯納的結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論，章頭數(shù)學(xué)課的教學(xué)重點(diǎn)就是對“結(jié)構(gòu)”的關(guān)注，張老師這節(jié)課做到了，學(xué)生對后期二次函數(shù)知識的具體學(xué)習(xí)有來清晰的結(jié)構(gòu)。
        張一青老師在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，一再選擇學(xué)生熟知的一次函數(shù)作類比，通過問題的方式引發(fā)學(xué)生的思考，學(xué)生由此獲得了對二次函數(shù)概貌性、基礎(chǔ)性的認(rèn)識，可以說與章頭課的設(shè)計(jì)理念相吻合。
        張一青老師每一板塊的提法也讓我耳目一新，“觀察式”、“分析數(shù)”、“形驗(yàn)證”，這些細(xì)節(jié)都足見張老師備課動(dòng)了心思，花了功夫；還有“以題想綱”、“以題帶綱”，我都是第一次聽，讓我開了眼界。
        當(dāng)然，在潘校“吹毛求疵”的點(diǎn)評下，這節(jié)課還有許多待注意的問題，但真的瑕不掩瑜，這節(jié)課讓我收獲頗豐，也希望自己在平時(shí)的教學(xué)過程中，能嘗試章頭課的教學(xué)，切實(shí)為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而努力！（中天實(shí)驗(yàn) 貢俊峰）

        課后，三位上課教師針對自己本節(jié)課的構(gòu)思和想法做了說課。張衛(wèi)老師和盛小青老師針對這三節(jié)課談了自己的想法。

        潘建明導(dǎo)師對以上三節(jié)課進(jìn)行了精準(zhǔn)點(diǎn)評。

        學(xué)習(xí)的時(shí)光總是感覺過得特別快。上午的活動(dòng)雖然已告一段落，但老師們的學(xué)習(xí)熱情持續(xù)高漲，相信老師們的學(xué)習(xí)與研究定將會踏上一個(gè)新征程。