2020年9月15日，常州市自覺數(shù)學教育高端成長工作室的全體學員在潘建明導師的帶領下，相聚在秉持著“鐘靈毓秀、行健致遠”文化精神的常州市鐘樓外國語學校，參加了為時一天的研修活動。本次活動旨在將數(shù)形結(jié)合思想滲透到日常教學中。

本次活動由吳玲芳副校長主持，上午的活動主要分為四個環(huán)節(jié)——第一環(huán)節(jié)為湯久妹現(xiàn)場授課；第二環(huán)節(jié)為朱正芳老師現(xiàn)場授課；第三環(huán)節(jié)為潘建明導師總評；第四環(huán)節(jié)為常州市鐘樓外國語芮亞芬校長致辭。

第一環(huán)節(jié)——湯久妹老師現(xiàn)場授課

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上午第一節(jié)課，是由湯久妹老師在七（6）班執(zhí)教的《有理數(shù)的加法與減法（1）》。湯老師從生活中的比賽引入，將贏的球記為正，輸?shù)那蛴洖樨?，從而引出有理?shù)的加法。在學習過程中，湯老師還指導學生通過動手操作自行歸納有理數(shù)的加法法則，充分發(fā)揮學生的主體作用。學生在課堂上也能緊跟老師節(jié)奏，抓住機會，積極展示自我，學習效果十分顯著。

（湯老師課堂學員感悟）

上午我們有幸觀摩了湯久妹老師和朱正芳老師執(zhí)教的同題議課《有理數(shù)的加法》，兩位老師精心的設計、激情的課堂給我留下了深刻的影響。下面重點就湯久妹老師所執(zhí)教的課談談本人的體會：

一、重視過程

湯老師教學過程中，重視學生認知思維過程的展開，在知識發(fā)生過程的探索中，以生活中足球比賽的凈勝球和數(shù)軸上點的移動展開教學，引導學生進行探究，探究活動中給學生以啟發(fā)引導、嘗試、猜想、歸納、概括等思維活動足夠的時間和空間。

二、教法多樣

湯老師能根據(jù)教學內(nèi)容的特點，將講授、討論、練習等教學方法有機地結(jié)合起來，以達到最佳地教學效果。注重啟發(fā)式教學方法地應用，在思維培養(yǎng)過程中運用問題引導下的探究式學習。

三、加強指導

湯老師重視對學生的學法指導，一方面引導學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，另一方面加強學生基本學習方法和策略的指導。此外，在教學過程中還能及時引導學生進行總結(jié)，并能根據(jù)學生的特點進行適切的方法指導。

四、規(guī)范示范

湯老師課堂教學語言科學、準確、生動，并注意節(jié)奏，給學生留有思考的時間，板書教學規(guī)范、美觀。

（常州市麗華中學 趙霞）

上午聽了兩個老師的同課異構《有理數(shù)的加法》，并進行點評下午聽了幾位老師的報告，非常感謝各位老師的精心準備，讓我一天收獲滿滿。下面主要結(jié)合湯九妹老師的課談談我的想法。

一、整體設計清晰、流暢

湯老師是個經(jīng)驗豐富的老教師，課堂上不急不緩，教態(tài)自然、親切，能調(diào)動學生學習的積極性。

二、問題設計精準、有效

湯老師在課堂中設計的問題非常精準，問在學生的思維斷裂處，引發(fā)學生的思考，又把學生的思維引入更深處。

三、例題設計合理、全面

湯老師的這節(jié)課例題設計合理、全面:自我挑戰(zhàn)的數(shù)軸題的設計，湯老師先讓學生說說從數(shù)軸上能獲得哪些信息？這就換起學生的原有知識經(jīng)驗，進而提出a+b新的問題，把學生的認知推向了新的高度。

四、本節(jié)課對我的啟發(fā)

我原來上這節(jié)課時，處理很粗糙，就按照書中的程序走一遍，沒有思考符號的確定跟數(shù)軸之間真正的關系，也沒考慮過本節(jié)課對學生的后續(xù)發(fā)展的重要性，沒有考慮數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化思想在本節(jié)課的重要性，也沒想到這節(jié)課是代數(shù)運算的起始課，對后續(xù)學習的影響非常大……聽了潘校的點評，讓我對這節(jié)課的理解也更深刻了，我在以后的教學中要勤于思考，注重知識的前后聯(lián)系，在教學中，學會建立支架，促進學生更好的學習。

（常州市新北區(qū)小河中學 李燕華）

湯老師精心準備，運用多種教學手段，創(chuàng)設了豐富多彩的教學內(nèi)容，設計了符合學生的認知成長水平和心理特征的學生活動發(fā)揮了學生的自主性和探究性。聽了這節(jié)課，讓我很受啟發(fā)，下面就這節(jié)，課談談我的一些看法想法。    

一、注重探求新知識的過程和方法

從本節(jié)課內(nèi)容及學生情況上看，本節(jié)課在教學設計中采用“引導一一發(fā)現(xiàn)法組織教學。其基本程為:創(chuàng)設情境ー一提出猜想一一探索驗證一一總結(jié)歸納一一反饋運用。

二、關注學情，合理調(diào)控教學過程

我們面對的教學對象是己具備一定知識儲備和一定認知能力的個性鮮明的學生，因此關注學生的情況對教學是十分有必要的。

三、注重培養(yǎng)學生的思維能力

湯老師很注重能力的培養(yǎng)，在湯老師的引導下，讓學生自己歸納運算法則，并創(chuàng)造性的提煉有理數(shù)加法的運算步驟：一定類型，二定符號，三定絕對值。

四、教學功底深厚

本節(jié)課引入與過渡很自然，展現(xiàn)了教師深厚的教學功底，表述精煉，停頓合理。能根據(jù)課堂的實際調(diào)整教學節(jié)奏，不緊不慢，看似平淡，但又充滿激情，學生思維跌宕起伏。

（常州市新北區(qū)新橋初級中學 裴玲燕）

第二環(huán)節(jié)——朱正芳老師現(xiàn)場授課

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上午第二節(jié)課，是由朱正芳老師在七（5）班執(zhí)教的《有理數(shù)的加法與減法（1）》，朱老師通過復習引入，為新課打下了堅實的基礎，引出有理數(shù)的加法主要從符號和絕對值這兩個方面來看。在學生自己舉例列出算式后，讓學生通過分類了解有理數(shù)加法的幾種類型，從而概括出有理數(shù)的加法法則。課堂首先從生活引出數(shù)學中有理數(shù)的加法，最后再由數(shù)學回到生活中的應用，理論聯(lián)系實際，充分發(fā)揮數(shù)學的實用性。

（朱老師課堂學員感悟）

今天，我重點談談聽朱正芳老師《有理數(shù)的加法與減法（1）》的感受。

1.用熱情感染學生

借班上課的老師都有一個最大的心愿，那就是盡快與上課班級的學生熟悉起來，消除隔膜，以達到自然貼近、和諧互動、教學相長的良好教學效果。朱老師通過她特有的方式，為我生動地上了一課。首先，朱老師悉心了留意了課前幫助她順利完成課前準備的同學，并記住他們的名字，感謝同學的相助之情，拉近了師生之間的距離。其次，朱老師嗓音清脆甜亮，很能吸引學生的注意力并喚起學生熱情的回應，抑揚頓挫的語音語調(diào)時刻調(diào)動著學生學習的積極性。還有，朱老師利用每位學生的席卡，盡量在請同學回答問題時喊學生的名字，讓學生有被尊重的感覺，從而與朱老師更有效地溝通。說到叫名字，我很佩服潘校。潘校只需一次就能將名字和人對上號，哪怕隔了好久才又見到，名字仍然脫口而出，好溫暖的感覺。

2.用實例引導學生

本節(jié)課的重點是有理數(shù)加法的法則，如果處理不當，很容易變成一節(jié)應用有理數(shù)加法法則的習題課。朱老師根據(jù)七年級學生的心理特征和認知規(guī)律，充分發(fā)揮具象體悟的教學方式，重在引導學生發(fā)現(xiàn)法則、歸納法則的過程。發(fā)現(xiàn)的過程必然是從生活實際的問題中來，朱老師首先拋磚引玉舉了足球比賽中上半場得3分，下半場得2分的實例，讓學生根據(jù)對“＋”“－”的規(guī)定列出算式。隨即接下來還有哪些情況的問題就拋給學生，讓學生自己描述自己列式。分類完成后，繼續(xù)讓學生從算式出發(fā)，賦予算式新的實際意義。從實際問題到數(shù)學問題，又從數(shù)學問題回到實際問題并解釋實際意義，通過不斷地互逆分析，形象感知，加深學生對有理數(shù)加法法則的生動理解。

3.用板書規(guī)范學生

運算法則課，最后要落實到對法則的理解和數(shù)學運算層面。首先，朱老師用板書貼將法則在黑板上分三大類、四小類，逐條清晰呈現(xiàn)，使學生能實施對照、檢驗自己運算法則法則選擇正確。其次，朱老師進行運算板演有創(chuàng)新，先將對運算類型、運算符號、絕對值的判斷用三個字概括在題目的后面，再進行計算。這個預備動作就是三定的數(shù)學思維過程，學生養(yǎng)成這樣解題的習慣，不僅能從根本上體現(xiàn)對法則的理解也能培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)慕忸}習慣。運算不是拿來就算，想怎么算就怎么算，而是要從對應的法則出發(fā)，有理有據(jù)地展開進行。這種學習方式也為后面其他有理數(shù)的運算打下堅實的基礎，有利于產(chǎn)生正遷移。

（常州市外國語中學 周琦）

朱正芳老師的課準備充分，亮點突出，基本功扎實，具備良好的專業(yè)素養(yǎng)，得到了潘建明導師的高度認可，下面我就朱正芳老師的課談談個人的感悟。

一、課件簡簡單單，內(nèi)容豐富多彩

朱老師采用簡簡單單的10張幻燈片完成了本節(jié)課四個板塊的設計：一是自覺嘗試，二是自覺歸納，三是實踐應用，四是課堂小結(jié)。授課中的朱老師充分發(fā)揮個人激情洋溢的語言魅力、巧妙地運用形式多樣的教學手段、靈動地處理各種生成資源、機智地引導學生進行深度思辨、扎實地內(nèi)化本節(jié)課的重點難點，讓學生深切感受到到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學知識源于生活。

二、充分了解學情，突出以人為本

從朱老師的備課到課堂教學的實施，無不體現(xiàn)出課改之宗旨——以人為本。例如在第一板塊“自覺嘗試”中，朱老師分三步完成：一是以填空的形式進行知識儲備；二是創(chuàng)設“足球比賽”的情境進行拋錨教學；三是創(chuàng)設“筆尖在數(shù)軸上移動”的情境進行直觀演示，適切采用以形助數(shù)的方式，有效地促進了學生數(shù)感的建立與發(fā)展。

三、課前充分預設，課中精彩生成

在朱老師的充分預設下，同學們精彩生成了關于有理數(shù)加法的9個典型的算式；然后朱老師以這9個算式為資源，鼓勵同學們將它們進行分類；進而朱老師又鼓勵同學們創(chuàng)設不同的生活情境生成一系列的算式，進而感受到有理數(shù)加法在實際生活中的廣泛實用性……把握課堂之靈魂，恰恰是有備之師，教師只有課前做好充分的預設，才能生成精彩的課堂，使課堂充滿生命和活力。

四、學生深度思辨，教師規(guī)范書寫

課堂上，朱老師還特別舍得花時間讓同學們進行深度思辨。在整個深度思辨過程中，朱老師除了露出信任的笑容、適時地指向板書中的算式進行無聲的提示，并沒有用語言去阻止或糾正同學們的思維碰撞，充分展現(xiàn)了朱老師良好的的綜合素養(yǎng)。作為初中階段運算起始課，朱老師還特別重視計算的書寫規(guī)范性，學生學得有摸有樣，大大提高了計算的正確性。

朱老師的這節(jié)課為我們完美地詮釋了自覺課堂的真諦——以真教促真學！

（常州市新北區(qū)浦河實驗學校 眭亞燕）

兩位老師對教材的鉆研都有自己獨特的見解，所呈現(xiàn)出來的教學風格也也有所不同，下面我就朱正芳老師的課談談個人的心得體會。

一、精心設計教學過程

教學設計是老師為了達到教學目的，按照教學規(guī)律，對教學過程進行系統(tǒng)的規(guī)劃。朱老師將本節(jié)課劃分成了四個板塊：自覺嘗試、自覺歸納、實踐應用和課堂小結(jié)，層層遞進地引導學生進行自主思考。

二、鼓勵學生自主學習

在這節(jié)課中，朱老師充分的讓學生主動參與，自主學習，體驗成功。朱老師在了解基礎知識的基礎上，提出問題讓學生思考，指導學生去歸納、去總結(jié)，讓學生先于教師得出結(jié)論，讓學生在探索、思考中自我學習，從而達到在傳授知識的同時使學生的能力得到培養(yǎng)的目的。

三、數(shù)學是開放的也是嚴謹?shù)?/p>

課堂上，朱老師從不打斷學生們的發(fā)言，總是以信任的微笑鼓勵每一位學生積極發(fā)言。特別在針對“較大的絕對值減去較小的絕對值”這個易錯點上，朱老師大膽的鼓勵學生組織語言表達對這類算式的運算法則的歸納，給學生們留了很大的思考空間，一開始學生們的表達都比較片面，朱老師也沒有著急糾正，而是讓學生自己思考補充答案，最后朱老師再用嚴謹?shù)臄?shù)學專業(yè)用詞進行了總結(jié)。這個過程很巧妙地讓同學們理解并掌握了這個知識點，也讓同學們感受到了數(shù)學文字表達的嚴謹性。

（常州市麗華中學 丁一清）

同一個內(nèi)容，湯久妹老師和朱正芳老師以不同的教學設計，充分展示了個人的專業(yè)素質(zhì)，及其對本節(jié)課的駕馭能力，課堂設計別出心裁，基本功扎實，非常成功的兩節(jié)課，獲得了聽課老師的一致好評，也給我?guī)砣c的思考。

一、同課異構的作用

同課異構指相同的內(nèi)容不同的教學設計，它能增強教師的勝任能力，教師對課程的整合能力以及教師對教材的處理藝術等。

二、數(shù)形結(jié)合思想的重要性

“數(shù)形結(jié)合”的首要條件就是建立“數(shù)”與“形”的對應關系，設計筆尖在數(shù)軸上移動的環(huán)節(jié)，可以通過數(shù)形結(jié)合便抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，學生能更好地理解異號兩數(shù)相加原則。

三、如何以真學定真教

潘校總跟我們強調(diào)，教師要關注學生學習，以真學定真教，讓真實的學習有效發(fā)生。聽了朱老師的課，我覺得朱老師成功踐行了這條真理。在教學中，教師要根據(jù)學生自主學習中的問題，科學確定教學起點、教學目標、教學方式，準確發(fā)現(xiàn)學生先學中的問題。課前教師要善于分析好學情，課中教師要善于關注學情。

（常州市坂上中學 吳秀蘭）

今天有幸聆聽了朱正芳老師的新授課《有理數(shù)的加減法（1）》，很有感觸，下面與大家分享自己的幾點收獲：

一、主導自覺，利用豐富的生活場景自然導入新課

朱老師精心準備，運用了多種教學手段，創(chuàng)設了豐富多彩的教學內(nèi)容，設計了符合學生的認知成長水平和心理特征的學生活動，充分發(fā)揮了學生的自主性和探究性。朱老師設計了知識準備環(huán)節(jié)，讓學生在已有知識經(jīng)驗的基礎上思考有關問題，引出兩個有理數(shù)相加的法則，步步深入，環(huán)環(huán)相扣，達到調(diào)動學生學習主動性和積極性，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣的目的。

二、主體自覺，注重探求新知識的過程與方法

本節(jié)課中，朱老師調(diào)動了全體學生的積極性，組織和引導學生積極主動參與學習。朱老師在引導學生探究有理數(shù)加法法則時，為學生創(chuàng)設大量的操作和實踐的機會，讓學生在運用有理數(shù)加法法則的過程中體驗樂趣，整堂課氣氛和諧融洽。

三、支持自覺，合理安排練習，培養(yǎng)學生的思維能力

本節(jié)課朱老師能根據(jù)教學的需要，設計練習，精準訓練，形成技能和技巧，培養(yǎng)學生的計算能力和思維能力，進一步鞏固了有理數(shù)的加法法則。課堂練習是檢查認知目標是否達成的主要手段，安排一個緊湊、短時、有效的課堂練習，可以檢查學生的學習效果。

（新北區(qū)呂墅中學 鄭金華）

兩位老師雖然是同課異構，但都上出了自己的特色，充分展現(xiàn)了自己的風采。

第三環(huán)節(jié)——潘建明導師總評

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期間，潘教授評價湯老師的課——逐步精細，并對湯老師的課堂表述、對學生的引領、課堂的展現(xiàn)方式給予了充分肯定；潘教授評價朱老師的課——具象體悟，對朱老師課堂的板書規(guī)劃、直觀演示、深度思辨也給予了高度認可。通過此次聽課評課活動，名師工作室的學員們也收獲頗豐。

第四環(huán)節(jié)——芮亞芬校長致辭

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活動最后，芮亞芬校長代表鐘樓外國語對潘建明教授表示深刻的感謝，并對本次活動的質(zhì)量給予了高度的肯定，同時對名師工作室學員們的成長給予了厚望。

合作交流取長補短，回到起點返璞歸真，專業(yè)之路，是條無止境的成長之路。每走一步，都在前行中收獲。常州市自覺數(shù)學教育高端成長工作室全體成員用團結(jié)詮釋奮進，用碰撞詮釋追求，用奮斗詮釋幸福。在教研的道路上一路向前，一路芬芳！