廣東省林偉名師工作室 林偉
【基金項目】國家“萬人計劃”領軍人才、廣東省“特支計劃”、廣東省名師工作室聯(lián)合資助，廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃重點課題“高中數(shù)學核心素養(yǎng)的教學設計研究與實踐”階段性成果之一（課題批號：2018ZQJK018）
摘要 數(shù)學教學應遵循學生的思維發(fā)展規(guī)律，探索思意教學的基本內(nèi)涵和價值，構(gòu)建思意數(shù)學教學策略與模式，提高數(shù)學教學效率，培養(yǎng)學生思維品質(zhì)。
關鍵詞 思意數(shù)學 基本內(nèi)涵 核心價值 思維品質(zhì)
當下，中學數(shù)學教學存在著知識本位、教學方法單一、師生情感缺失等為考而教、為教而教現(xiàn)象。首先，存在一些形式化的“生本教育”，看似以學生為中心組織開展教育教學工作，實際上，沒有從科學地為學生提供認知背景，也無涉關心學生的思維發(fā)展、提升和外化；此外，教學方式僵化缺乏靈活性、適應性，理應靈活安排教學環(huán)節(jié)和流程，卻變成為了迎合先進理念理論，選擇不符合學生思維發(fā)展的教學方式；最后，隨著學習場景多樣化的變革，需要打通學校學習和社區(qū)學習，但是現(xiàn)階段，學生學習存在僅局限于學校和課堂，此舉不利于學生感知到數(shù)學是有用的，是和生活息息相關的。
一、思意數(shù)學教學的基本內(nèi)涵
1.何謂思意數(shù)學教學
“思意數(shù)學”教學，就是強調(diào)以問題為主線，以思維訓練為核心，是一種以問題為本的教學形式。教師以教學相關知識為背景，靈活創(chuàng)設問題的情境，有效進行問題開發(fā)與設計，把學生的情感活動與認知活動結(jié)合起來，為學生拓寬廣遠的意境，激起學生的想象，如此由近及遠，由此及彼，由表及里。學生的聯(lián)想及想象能力也就在其中得到了較好的發(fā)展。
2. 思意數(shù)學教學的思想
思意教學強調(diào)把教材內(nèi)容與數(shù)學情境聯(lián)系起來，拓寬學生廣遠的意境，通過廣遠意境激發(fā)學生的想象，培養(yǎng)學生正確思維品質(zhì)和思維方法。在教學過程中要“有序”和“啟動”。
所謂有序就是根據(jù)學生認知規(guī)律，教師引導學生有規(guī)律地去學習，學生在思考遞進的過程中，教師有序地對學生思維的指點和引導，掌握科學的學習和思考的方法，循序漸進地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。
所謂啟動就是學生在整個學習過程中，學生根據(jù)教學目標、教學任務和學習要求，尋找到科學的學習和思考的方法。學生在教師的設疑激學下，學生通過觀察、閱讀、思考、表達、討論、練習、交流，從而掌握新知識，發(fā)展自己的智能，培養(yǎng)思維能力。
思意教學是以“有序”和“啟動”相互相成有機結(jié)合，協(xié)同發(fā)展，打好基礎，提升思維能力。
3. 思意數(shù)學教學的結(jié)構(gòu)
思意數(shù)學教學構(gòu)建了“教材——教師——學生”三位一體，形成了“知識概念系統(tǒng)——教法步驟系統(tǒng)——認識思維系統(tǒng)”。符合學生認知規(guī)律，體現(xiàn)教師“導”的功能和學生“學”的功能，真正意義把教材變成學材，拓寬了學生廣遠的意境，開啟了學生思維,把教材表現(xiàn)為“活動”,呈現(xiàn)出“過程”的引導系統(tǒng)。如下圖：
二、思意數(shù)學教學的核心價值
“思意數(shù)學”教學是學生從“思”到“意”的過程，學生起始于問題思索，通過學習感受到數(shù)學的意蘊。在此教學中，發(fā)展學生思維的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性、廣闊性、敏捷性、批判性。在“思意數(shù)學”課堂中，學生主動地探索數(shù)學知識、掌握數(shù)學技能和培育數(shù)學思維。簡圖如下：
三、思意數(shù)學教學策略與模式
思意數(shù)學教學以知識為載體，以思維過程為主線，以問題為手段，合理組織教材，學生在教師的指導和幫助下，最大限度地完成自主學習的過程。在教師和學生的共同活動中，整合各種學習資源，創(chuàng)設生生互助、師生互動的學習情境，以知識和技能為載體，引發(fā)學生思考，激活學生思維，促進學生學習。
1.實施以下教學策略與模式：“一抓住”、“兩增加”、“三貫徹”、“四注重”、“五環(huán)節(jié)”。
“一抓住”：緊緊抓住新課程理念來設計教學；使用教學材料與資源；選擇教學行為與組織形式；創(chuàng)新教學方案的編寫方法等。
“兩增加”：增加學生自主學習的時間，讓學生有探究、合作、傾聽的機會，啟迪學生智慧生成的思維場；增加學生自我展示的機會，創(chuàng)造“生生、師生”互動的情感場，促進學生有效參與。
“三貫徹”：自始至終貫徹一條符合學生實踐的問題線；自始至終貫徹一條激發(fā)學生在數(shù)學學習中共同探究和充分發(fā)掘?qū)W生的思維本質(zhì)的思維線；自始至終貫徹一條讓不同的學生學習數(shù)學得到不同程度的發(fā)展的發(fā)展線。
“四注重”：一是注重教育的喚醒、激勵、發(fā)展的功能，合理設計問題的起點和梯度，激發(fā)學生潛在的學習能力；二是注重思維相近的學生之間的交流和幫助，激發(fā)“生生、師生”之間的情感體驗；三是注重學生思維能力的訓練和思維品質(zhì)的提升，加強學生獨立學習能力的培養(yǎng)；四是注重教師的主導作用，實現(xiàn)自我身心的從經(jīng)驗走向智慧，實現(xiàn)感性與理性之合一、知性與悟性之交融。
“五環(huán)節(jié)”課堂結(jié)構(gòu)：
激學導思：激勵喚醒，開啟思維。
思維展開：獨思互助，交流思維。
應用提高：學以致用，提升思維。
梳理提煉：回顧總結(jié)，優(yōu)化思維。
質(zhì)量檢測：矯正反饋，拓展思維。
2.“五環(huán)節(jié)”課堂教學模式的基本涵義：
環(huán)節(jié)一：激學導思
激學導思就是“激勵喚醒，開啟思維”的過程。教師以課標和學情為依據(jù)，以學生學習興趣的最佳結(jié)合點出發(fā)進行教學設計，創(chuàng)設適合學生學習情境和思維梯度，把教材和教學目標內(nèi)化為符合學生認知規(guī)律的學習方案，在教師的誘導下，自主完成預設問題的學習，初步內(nèi)化學習目標和內(nèi)容。
環(huán)節(jié)二：思維展開
思維展開是教師在“開啟思維”的基礎上，進一步“交流思維、提升思維、優(yōu)化思維”。在這個過程中構(gòu)建師生“學習共同體”，有效引導共同完成：剖析重點的、突破難點、澄清疑點、補充盲點，既完成預設目標，又可以生成新的目標。學生不僅體驗知識生成的過程，而且體現(xiàn)學生思維發(fā)展的軌跡，展示學生思維提升的層次。
環(huán)節(jié)三：應用提高
這一環(huán)節(jié)是學生“學以致用，提升思維”的過程。教師根據(jù)教學內(nèi)容設計基礎問題，實現(xiàn)本節(jié)課教學的達成度，并且引導學生從知識向能力的轉(zhuǎn)化與延伸，逐步達到知識與方法融會貫通，實現(xiàn)“發(fā)展思維”的目的。
環(huán)節(jié)四：梳理提煉
“梳理提煉”是師生共同“回顧總結(jié)，優(yōu)化思維”的過程。“總結(jié)回顧”既包括對數(shù)學知識的梳理，也包括對數(shù)學方法的提煉。學生反思學習過程，總結(jié)和整理出獲取知識體系、方法體系和解決問題的方略。教師將本節(jié)課所學內(nèi)容融入到單元或章節(jié)之中，凝煉獲取知識方法或思考問題的思路，形成完整的知識體系和方法體系。
環(huán)節(jié)五：質(zhì)量檢測
這是“矯正反饋，拓展思維”的階段。通過檢測診斷教和學的質(zhì)量效果，檢測教學目標的達成度和準確度，查漏補缺，反饋矯正，進一步幫助學生完成知識的落實、方法的內(nèi)化，最終拓展學生思維向縱深延伸。
四、思意數(shù)學教學實踐
下面以就“導數(shù)在函數(shù)中的應用”為例談談“思意數(shù)學”教學的教學程序。
導數(shù)這一塊內(nèi)容的教學分為四個課時，第一課時導數(shù)的概念及幾何意義；第二課時導數(shù)的基本運算；第三課時導數(shù)在研究函數(shù)中的運用；第四課時導數(shù)在實際問題中的應用。
一、教材分析
1.教材的地位和作用
導數(shù)是高中數(shù)學新增內(nèi)容，是初等數(shù)學與高等數(shù)學的重要銜接點。它在解決數(shù)學問題中起到工具的作用，其地位十分重要，在近年來年的高考題都涉及這個知識點，主要用來解決與函數(shù)相關的一類問題，難度較大，涉及面廣，如在研究函數(shù)單調(diào)性，討論函數(shù)圖象的變化趨勢、求極值和最值、不等式恒成立等。且考查時有一定的綜合性，并與思想方法緊密結(jié)合，對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法又進行了深入的考查，運用導數(shù)解決這類問題能化繁為簡，起事半功倍的作用。
2.學習目標
通過本節(jié)課的學習讓學生進一步建立利用導數(shù)解決與函數(shù)有關問題的意識。并要掌握以下三個方面：
（1）理解導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值的關系，極值與最值的關系。
（2）會用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及參數(shù)的取值范圍。
（3）會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，會求閉區(qū)間上函數(shù)的最值及參數(shù)的取值范圍。
3.重點和難點
重點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的極值與最值。
難點：導數(shù)在含參函數(shù)中的應用。
二、學情分析
本節(jié)課是傳媒藝術班學生專題復習課。本節(jié)課是5月下旬上，學生越臨近高考越患得患失，太注重結(jié)果，忽視過程，心態(tài)急躁，急功近利，毛手毛腳，不知所措，并且由于我所任課班級學生是傳媒藝術班的學生，生源弱，基本功差，但連續(xù)幾次模擬函數(shù)解答題的得分情況讓人十分不滿意，具體暴露的問題挺多，絕大多數(shù)的同學都出現(xiàn)“會而不對，對而不全”解題不規(guī)范的情況，同時學生對函數(shù)知識不夠重視，有似懂非懂之感，總認為自己會。為此，我認為很有必要把函數(shù)知識分兩節(jié)課做為專題再次強化。本節(jié)課選擇學生三道典型函數(shù)試題組，重點是要通過規(guī)范訓練，讓學生再次增強解決函數(shù)解答題的策略和方法。
三、教學過程
（一）激學導思：激勵喚醒，開啟思維。
1．判斷函數(shù)單調(diào)性
在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。
2．函數(shù)的極值
(1)判斷f(x0)是極值的方法：
一般地，當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時，
①如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值；
②如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，那么f(x0)是極小值。
(2)求可導函數(shù)極值的步驟：
①求f′(x)；
②求方程f′(x)＝0的根；
③檢查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右值的符號．如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值，如果左右兩側(cè)符號一樣，那么這個根不是極值點。
3．函數(shù)的最值
(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．
(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值。
(3)設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟如下：
①求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；
②將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。
4.導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系
(1)f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0.
(2)f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0時，則f(x)為常函數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。
5. 函數(shù)的“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系
(1)“最值”是整體概念，是比較整個定義域或區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對性；而“極值”是個局部概念，是比較極值點附近函數(shù)值得出的，具有相對性。
(2)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能一個沒有。
(3)極值只能在區(qū)間內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點處取得。
(4)有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值。
【設計意圖】預習之后，學生自主完成“學導案”，需要討論解決的做好標記。教師上課前將學生梳理的知識進行分類，確立講解重點。
（二）思維展開：獨思互助，交流思維。
1.f′(x)>0是f(x)在區(qū)間I上為增函數(shù)的 條件。
2.f′(x)≥0是f(x)在區(qū)間I上為增函數(shù)的 條件。
3.若f′(x)≠0時，f′(x)>0是f(x)在區(qū)間I上為增函數(shù)的 條件。
4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I可導，則導數(shù)為0的點 是極值點，反之極值點的導數(shù) 為0 .
5.極大值是否一定大于極小值 。極值是局部范圍內(nèi)函數(shù)值的比較，最值是在一個區(qū)間上函數(shù)值的比較，極值是否一定是最值 .
（三）應用提高：學以致用，提升思維。
類型一 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
【例1】 已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f′3(2).
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)設函數(shù)g(x)＝(f(x)－x3)·ex，若函數(shù)g(x)在x∈[－3，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)c的取值范圍．
解 (1)由f(x)＝x3＋ax2－x＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax－1.
當x＝3(2)時，得a＝f′3(2)＝3×3(2)2＋2a×3(2)－1，解之，得a＝－1.
(2)由(1)可知f(x)＝x3－x2－x＋c.則f′(x)＝3x2－2x－1＝33(1)(x－1)，列表如下：
(3)函數(shù)g(x)＝(f(x)－x3)·ex＝(－x2－x＋c)·ex，
有g′(x)＝(－2x－1)ex＋(－x2－x＋c)ex
＝(－x2－3x＋c－1)ex，
因為函數(shù)g(x)在x∈[－3,2]上單調(diào)遞增，
所以h(x)＝－x2－3x＋c－1≥0在x∈[－3,2]上恒成立．
只要h(2)≥0，解得c≥11，所以c的取值范圍是[11，＋∞)．
梳理提煉：回顧總結(jié)，優(yōu)化思維。
利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：
(1)確定函數(shù)的定義域；
(2)求導函數(shù)f′(x)；
(3)①若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解．
類型二 利用導數(shù)求函數(shù)的極值
【例2】設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關于直線x＝－2(1)對稱，且f′(1)＝0.
(1)求實數(shù)a，b的值；
(2)求函數(shù)f(x)的極值．
[分析] 由條件x＝－2(1)為y＝f′(x)圖象的對稱軸及f′(1)＝0求得a，b的值，再由f′(x)的符號求其極值．
解 (1)因f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1，
故f′(x)＝6x2＋2ax＋b.
從而f′(x)＝66(a)2＋b－6(a2)，
即y＝f′(x)的圖象關于直線x＝－6(a)對稱，
從而由題設條件知－6(a)＝－2(1)，解得a＝3.
又由于f′(1)＝0，即6＋2a＋b＝0，解得b＝－12.
(2)由(1)知f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1，
f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x－1)(x＋2)．
令f′(x)＝0，即6(x－1)(x＋2)＝0，
解得x1＝－2，x2＝1.
當x∈(－∞，－2)時，f′(x)＞0，
故f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)；
當x∈(－2,1)時，f′(x)＜0，
故f(x)在(－2,1)上為減函數(shù)；
當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，
故f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)．
從而函數(shù)f(x)在x1＝－2處取得極大值f(－2)＝21，
在x2＝1處取得極小值f(1)＝－6.
運用導數(shù)求可導函數(shù)y＝f(x)的極值的步驟：
(1)先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)f′(x)；
(2)求方程f′(x)＝0的根；
(3)檢查f′(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值，如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值。
類型三 利用導數(shù)求函數(shù)的最值
【例3】已知函數(shù)f(x)＝8(x2)－ln x，x∈[1,3]．
(1)求f(x)的最大值與最小值；
(2)若f(x)<4－at對任意的x∈[1,3]，t∈[0,2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解 (1)∵函數(shù)f(x)＝8(x2)－ln x，∴f′(x)＝4(x)－x(1)，令f′(x)＝0得x＝±2.
∵x∈[1,3]，當1
∴f(x)在(1,2)上是單調(diào)減函數(shù)，在(2,3)上是單調(diào)增函數(shù)，
∴f(x)在x＝2處取得極小值f(2)＝2(1)－ln 2；又f(1)＝8(1)，f(3)＝8(9)－ln 3，
∵ln 3>1，∴8(1)－(8(9)－ln 3)＝ln 3－1>0，
∴f(1)>f(3)，
∴x＝1時f(x)的最大值為8(1)，x＝2時函數(shù)取得最小值為2(1)－ln 2.
(2)由(1)知當x∈[1,3]時，f(x)≤8(1)，
故對任意x∈[1,3]，f(x)<4－at恒成立，只要4－at>8(1)對任意t∈[0,2]恒成立，即at<8(31)恒成立，記g(t)＝at，t∈[0,2]．
∴，解得a<16(31)，
∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，16(31))．
函數(shù)最值的求解策略：
(1)根據(jù)最值的定義，求在閉區(qū)間［a,b］上連續(xù)，開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導的函數(shù)的最值時，可將過程簡化，即不用判斷使f′(x)=0成立的點是極大值點還是極小值點，直接將極值點與端點的函數(shù)值進行比較，就可判定最大(小)值。
(2)定義在開區(qū)間(a,b)上的可導函數(shù)，如果只有一個極值點，該極值點必為最值點.
【設計意圖】例1主要是從導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關系出發(fā)，找出不等式恒成立，通過分離變量或數(shù)形結(jié)合，解決有關的參數(shù)的范圍。例2則是應用導數(shù)求函數(shù)的極值，重點在于熟練求極值方法。例3則是應用導數(shù)求含參數(shù)函數(shù)的最值與參數(shù)范圍，重點在于熟練求最值方法。三個例題考查學生對導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值、最值關系的理解能力和分析問題簡化問題的能力。
通過形式多種多樣的師生、生生的互動學習、感受交流，老師一是點撥優(yōu)點，指出問題；二是廓清疑團，準確答復；三是重點點撥，歸納方法；四是科學評價各小組展示情況。教師根據(jù)教學重點、難點及學生在自學交流過程中遇到的問題，進行重點講解。
（四）梳理提煉：回顧總結(jié)，優(yōu)化思維。
利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的一般步驟：
(1)確定函數(shù)的定義域；
(2)求導函數(shù)f′(x)；
(3)①若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.
②若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解。
(4)①若求極值，則先求方程f′(x)＝0的根，再檢查f′(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號。
②若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情況來求解。
(5)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]的最值時，在得到極值的基礎上，結(jié)合區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進行比較得到函數(shù)的最值。
【設計意圖】教師引導學生歸納總結(jié)本節(jié)課所學的重點內(nèi)容、解題思路和一般技巧。梳理成線，加深印象；突出易錯易混易漏點；強化重點難點提升點。
（五）質(zhì)量檢測：矯正反饋，拓展思維。
1.設f(x)＝1＋ax2(ex)，其中a為正實數(shù)．
(1)當a＝3(4)時，求f(x)的極值點；
(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
2.已知a為實數(shù)，且函數(shù)f(x)＝(x2－4)(x－a)．
(1)求導函數(shù)f′(x)；
(2)若f′(－1)＝0，求函數(shù)f(x)在[－2,2]上的最大值、最小值．
3. 函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b的圖象
在點P(1,0)處的切線與直線3x＋y＝0平行
(1)求a，b；
(2)求函數(shù)f(x)在[0，t](t>0)內(nèi)的最大值和最小值．
4.已知函數(shù)f(x)＝ln x＋x(2a)，a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值為3，求實數(shù)a的值．
5.已知函數(shù)f(x)＝(x＋a)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當x∈[0,4]時，求函數(shù)f(x)的最小值．
6．已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3.
(1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
7.設函數(shù)f(x)＝aex(x＋1)(其中，e＝2.718 28……)，g(x)＝x2＋bx＋2，已知它們在x＝0處有相同的切線．21·cn·jy·com
(1)求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式；
(2)求函數(shù)f(x)在[t，t＋1](t>－3)上的最小值；
(3)若對?x≥－2，kf(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
四、教學反思
本節(jié)課，教師從幾次模擬卷改卷中發(fā)現(xiàn)學生問題，得到啟發(fā)，進而產(chǎn)生課題。針對學生知識的薄弱點和高考的重點創(chuàng)設教學情境，激活學生的思維，引發(fā)更深入的探究，生生產(chǎn)生共振。它較好體現(xiàn)教師與學生都是教學的主體，教師和學生通過各交流，相互溝通和補充，突出教師的“導”和學生的“學”，形成師生互教互學，彼此將成為一個真正的“學習共同體”。應該說本節(jié)課是一節(jié)利用舊題組展現(xiàn)新課程理念的成功案例。本節(jié)課增強了學生解決函數(shù)問題的能力和信心。
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