蔣守成： 常州市金壇區(qū)東城實驗小學校長，江蘇省小學數(shù)學特級教師，常州市特級校長，江蘇省“333工程”培養(yǎng)對象，江蘇省鄉(xiāng)村骨干教師培育站優(yōu)秀主持人，常州市名師工作室優(yōu)秀領銜人，常州市教育領軍人才。出版了小學數(shù)學讀本《走進你知道嗎》、主題思維叢書《圖形王國》等著作。

編者按：基于教材的主題拓展教學以培養(yǎng)學科關鍵能力為目標，根據(jù)主題優(yōu)化整合教材內(nèi)容，將教材呈碎片化的知識串起來，形成知識鏈，引導學生從系統(tǒng)上把握知識點，并逐步將知識內(nèi)化，形成學習能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。

教材作為教學權威、穩(wěn)定、直接、系統(tǒng)的課程資源，為學生的數(shù)學學習活動提供了主要內(nèi)容、基本線索和知識結構，也承載著數(shù)學課程改革的基本理念和具體要求。基于教材的主題拓展教學就是從教材出發(fā)，以主題為驅(qū)動力，通過超級鏈接，不斷拓展關聯(lián)的未知領域，增長學生的見識，構成新體系，形成新見解。這一過程中充分調(diào)動學生的認知能力和思維能力，促進學生把分散的、零碎的知識系統(tǒng)起來，培養(yǎng)結構化的思維方式，提升學習能力。

一、如何確定主題？

根據(jù)教學進程，依據(jù)學生年齡特點和已有的生活經(jīng)驗，師生共同確定主題，選擇素材，教師據(jù)此規(guī)劃教學進程。一個主題可以聚焦于一個核心內(nèi)容，但其內(nèi)容要有典型性和擴張力。例如，學完十進制后，以“五進制”為主題，讓學生明白一個數(shù)量可以用不同的進制系統(tǒng)來表示，雖然呈現(xiàn)的樣式不同但數(shù)量是不變的。一個主題也可以聚焦于一個專題進行研究，將幾個相關聯(lián)、有層次的素材組合成有機的整體。例如，學完因數(shù)和倍數(shù)后，以“有趣的數(shù)學猜想”為主題，將小學生能懂的三個數(shù)學猜想進行有序組合，讓學生經(jīng)歷數(shù)學猜想的完整過程，感受數(shù)學理性的魅力。

二、如何把握主題拓展的三個“度”？

主題拓展教學是基于主題對知識內(nèi)在結構的逐層深化的學習，本質(zhì)是促進學生高階思維能力的發(fā)展。

1.達成知識學習的充分廣度。

充分的廣度與知識產(chǎn)生的背景相關，與知識對人生成的意義相關，與個體經(jīng)驗相關。一個主題的拓展能夠讓學生明晰問題的前世今生，明白“是什么”“為什么”“還可以怎么做”。這樣掌握問題的本質(zhì)，就掌握了解決問題的核心。就一節(jié)課而言，拓展的廣度由其教學目標和學生可能達到的水平?jīng)Q定；就某一主題而言，可以說是無限的，倡導學生進行無邊界學習。

2.達成知識學習的充分深度。

充分深度與知識所表達的內(nèi)在思想、認知方式和具體的思維邏輯相關。具體的說，主題拓展倡導的深度，不是單純增加知識數(shù)量與難度，最佳的深度應當是學生的自學水平與教師、同伴幫助下能夠達成的學習水平之間的落差，應為學生提供帶有挑戰(zhàn)性的主題學習內(nèi)容，創(chuàng)造學生主動思考的事件，發(fā)揮師生“學習共同體”的潛能，在過程中逐層深化。

3.達成知識學習的充分關聯(lián)度。

充分關聯(lián)度是指知識學習指向與多維度地理解知識的豐富內(nèi)涵及其與文化、想象、經(jīng)驗的內(nèi)在聯(lián)系。主題拓展的關聯(lián)度就是要通過主題幫助學生打通數(shù)學學科知識的內(nèi)在關聯(lián)，打通數(shù)學與其他學科之間的關聯(lián)，打通數(shù)學世界與生活世界的關聯(lián)，促進學生自我構建數(shù)學主題系統(tǒng)。

三、如何進行基于教材的主題拓展教學？

主題拓展教學不是簡單地增加知識點，也不是簡單地增加教學時間，而是在數(shù)學學科教學時間總量不變的前提下，以培養(yǎng)學科關鍵能力為目標，依據(jù)學生認知規(guī)律和知識發(fā)展規(guī)律的基礎上，基于主題優(yōu)化整合教材內(nèi)容，將教材呈碎片化的知識串成“知識鏈”，引導學生從系統(tǒng)上把握知識點，并逐步將知識內(nèi)化，形成學習能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。

1.以核心知識為主題整合教材：知識建構。

學生學習過的知識有些是碎片化的，有些是圍繞某一主題相互聯(lián)系起來形成一定的知識單元存在的。數(shù)學家華羅庚說：“找另一條線索把舊的東西重新貫穿起來，這也是一種很好的學習方法?！蔽覀兏鶕?jù)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系和前后課時知識間的內(nèi)在邏輯關系，以核心知識為主題整合教材內(nèi)容，將“碎片”納入主題結構，減少知識點之間的跳躍性與重復性，幫助學生探究知識的來龍去脈，“串珠成線”，促進學生“編織”屬于自己的知識結構。 

例如，學生學習《圓》 這一單元后，教師都有這樣的經(jīng)驗，學生對圓相關問題正確率很高，但于半圓有關的問題反復練習多遍，錯誤率仍然居高不下，究其原因是學生對這類數(shù)學問題的核心知識并沒有真正理解。為此，我們設計了主題拓展課《半圓》，以貫通圓、半圓、扇形之間的內(nèi)在關聯(lián)。

 活動之一：在操作中明晰概念。

師：請每個學生自己畫一個半徑為2厘米的半圓，說一說它有什么特征。（半圓是由一條直徑和半圓弧組成的圖形，它是特殊的扇形，具有扇形所有的特征。）

活動之二：在研究中形成方法。

師：請同學們求出你畫的半圓的周長和面積，并說一說求的方法。（形成半圓的周長、面積的一般方法，同時學生在比較中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的區(qū)別。）

延展探究一.半個半圓(也就是四分之一圓)的周長面積（特殊的扇形）；

延展探究二.八分一圓的周長和面積（特殊的扇形）；

延展探究三.扇形的周長和面積。

活動之三：在解決問題中鞏固。

 研究長方形和最大的半圓的關系。在一個長是a、寬是b的長方形中畫一個最大的半圓，它的周長和面積取決于這個長方形的長，還是寬？

活動之四：在實踐中運用。

解決跑道、窗戶、圍半圓形養(yǎng)雞場的相關實際問題。

以核心知識為主題進行拓展，展現(xiàn)網(wǎng)絡樣態(tài)，有力地擴張學生的認知視界，讓學生站在系統(tǒng)的角度明晰聯(lián)系、關注區(qū)別，促進學生系統(tǒng)化、結構化的思維方式的形成。這一類基于核心知識的主題拓展教學我們進行了很多實踐，例如《錢生錢》為主題，串聯(lián)了有關利息、納稅、促銷等理財知識；以《四邊形》為主題揭示了四邊形的共性和個性。

2. 以典型習題為主題貫通教材：習得方法。

學生在獲取一類數(shù)學知識的時候經(jīng)常采用相同的學習方法，因此我們以典型習題為主題幫助學生從“碎”到“統(tǒng)”，增強學習數(shù)學的整體意識，在整體上對某一類問題進行分析，構建數(shù)學模型，深化對知識本質(zhì)的理解，并領悟一些基本的數(shù)學思想方法。

例如，人教版《數(shù)學》一年級下冊第73頁有一道“*”號題。

學生在解決這個問題時，有的學生嘗試得到結論，有的學生通過分析發(fā)現(xiàn)未知數(shù)與已知的兩個數(shù)的差有關，然后再嘗試得出結論。知識的背后缺乏有效的方法，知識可能成為沉重的負擔，因此需要我們幫助學生理解其中算理，構建這一類題的數(shù)學模型，形成一般的思想方法。

我發(fā)現(xiàn)教材在這道題之前第68頁的“練習十五”中安排了一道與其相關聯(lián)的思考題。它們之間本質(zhì)上是一樣的方法模型。思考題的數(shù)學化表達：芳芳-3=平平+3，也可以用畫圖讓學生進一步發(fā)現(xiàn)：芳芳給平平3枚郵票，兩人的郵票就一樣多了，也就是 “芳芳比平平多2個3枚”。

于是我從思考題出發(fā)將這兩個問題進行貫通，設計了《怎樣分同樣多》一課， 創(chuàng)設問題情境，緊扣問題層層展開，在情境中學生明白要分的同樣多就要把多出的部分分成相等的兩份，一份給自己，一份給他人。這樣步步深入，在畫圖中明晰算理，在具體問題解決中積累方法經(jīng)驗。學生掌握了解決問題的方法，自主學習才有了可能，在以后的學習中遇到相似的問題，比如和差問題、差倍問題，就不再需要依賴教師，通過獨立思考，就能輕松將問題解決了。

3.以“經(jīng)典問題”為主題深化教材：提升能力。

基礎知識貴在求聯(lián)，關鍵的能力貴在求通，我們以“經(jīng)典問題”為主題，通過拓展融合不同版本教材、古今中外主題資源來優(yōu)化教材結構，打破了課時、單元、年段的邊界，讓學生在認知活動不斷發(fā)展和深入的過程中，觸類旁通，提升解決問題的能力。例如，“鋪地錦”是明代的一種乘法計算方法。教材“你知道嗎”欄目中涉及了這一經(jīng)典問題。對乘法計算無論是教師還是學生總有一些固有的認識，例如：計算乘法要按規(guī)范寫豎式、數(shù)位要對齊、要從低位算起，但對于形成這樣的算法背后的算理缺乏本質(zhì)的思考。所以我以“鋪地錦”為主題，以人教版的“格子乘法”，北師大版的“臺灣豎式”“古印度豎式”“畫線法”，還有古代的籌算為素材，讓學生從鋪地錦出發(fā)，經(jīng)歷乘法計算的再創(chuàng)造過程。

再創(chuàng)造的過程也是對乘法計算方法歷史演變過程的深刻體驗，學生可以感受到乘法計算方法隨著歷史一步一步演變到今天，經(jīng)歷了一個不斷優(yōu)化的過程。這一過程帶給學生三方面的收獲。一是打破學生對乘法計算的固有認知，原來計算不僅可以從高位，還可以從低位，還可以用畫線等不同方法進行計算，在經(jīng)過比較推理的過程中明白乘法不一樣的記錄形式和計算方法，感受到算法的多樣化和計算法則的流程化。二是在各種計算方法的對比中，讓學生體會到雖然算法不同，但背后的算理是相通的，都可以用算理來貫通算法，體會到算理的統(tǒng)一化，提升了學生對運算方法的本質(zhì)理解。三是由乘法計算引發(fā)對加法、減法和除法計算方法的思考和探究，例如“加減法一定要從低位算起嗎”“除法一定要從高位算起嗎”等問題，進而發(fā)現(xiàn)方法背后更有意義的算理的價值，全面提升學生的運算能力。

基于教材進行主題拓展教學，除了以上三種方式，我們還可以這樣設置探究主題，例如，以教材“你知道嗎”等欄目為主題，打通數(shù)學學科內(nèi)在的關聯(lián)；以探究實踐為主題，打通數(shù)學與其他學科之間的關聯(lián)；以生活現(xiàn)實為主題，打通數(shù)學世界和現(xiàn)實世界的關聯(lián)。

——原文發(fā)表《河北教育》2020年6期

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)東城實驗小學）