從《田忌賽馬》談起  教學設(shè)計

一．教學內(nèi)容

   人教版小學數(shù)學四年級上冊第八單元數(shù)學廣角例3《田忌賽馬》

二．教學目標

1、通過對《田忌賽馬》故事的解讀，幫助學生體會對策源于對信息的優(yōu)化與加工。

2?在游戲中初步體會對策論的方法在實際中的應(yīng)用。

3?跳出追求必勝策略的“成人思維”，引導學生從數(shù)學思想方法角度認識“對策論”

4?嘗試用數(shù)學的方法來解決生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。

5?幫助學生在游戲中體會學習“對策論”的意義。

三．教學重點：根據(jù)具體的情況，制定不同的對策，體會優(yōu)化的思想

四．教學難點：幫助學生認識到“失敗的價值”和“成功的方法”

五．教學過程：

（一）《田忌賽馬》故事中的策略

1.講故事

2.談勝的策略

3.討論唯一性

4.質(zhì)疑

（二）跳出《田忌賽馬》談策略

1.黑白面游戲

2.石頭、剪刀、布游戲

（三）劃畫片游戲

（四）課堂小結(jié)

從《田忌賽馬》談起  課堂實錄

一、情景導入

師：今天這節(jié)課我們要先來考驗一下你們的語文素養(yǎng)。老師給大家準備了一篇文章，請你們讀一讀。

生齊讀《史記》片段。

師：我們剛剛說的這個故事的名字叫做《田忌賽馬》。

師板書課題

師：你們對這個故事有多少了解？

生解釋：田忌和齊國的諸位公子賽馬，他的天師孫臏給他出了勝計，從此就有了田忌賽馬法。

師：真了不起，這么長的故事被你總結(jié)的如此簡潔，看來你數(shù)學學得很好！

二、新授知識

師：想不想聽老師將這個故事？

生：想。

師：在齊國有一位大將叫做田忌，他非常喜歡賽馬，而且他的大王齊威王也很喜歡比賽。有一次他們比賽，每個人都要準備三匹馬：上等馬、中等馬和下等馬。聽到這條信息你們想到什么了？

生：我腦子里在想有三匹馬，上等馬跑的最快，下等馬跑得最慢。

師：齊王有三匹馬：上中下，田忌也有三匹馬：上中下。比賽中上等對上等，中等對中等，下等對下等，結(jié)果是都輸了。幾比幾？

生：3:0.

師：現(xiàn)在進入數(shù)學課的環(huán)節(jié)，請問，你有沒有辦法讓田忌反敗為勝呢？如果有和同桌說說。

生討論。

匯報：

用田忌的下等馬對齊王的上等馬，用田忌的上等馬對齊王的中等馬，用田忌的中等馬對齊王的下等馬。

師：結(jié)果怎樣？比分是什么？

生：1:2.

師：你們知道你們充當?shù)慕巧钦l么？

生：孫臏。

師：我們雖然穿越了幾千年的時間解決了這個問題，但是在我們看來是很簡單的問題，那么請問，戰(zhàn)勝齊威王的戰(zhàn)術(shù)只有這一種嗎？

是否有其他的戰(zhàn)術(shù)也可以戰(zhàn)勝齊威王？四個同學之間商量商量。

師詢問每組討論結(jié)果：是否還有其他方法？

大部分學生均表示沒有。個別生研究出結(jié)果。

師：很誠實，有時沒有也是一種答案。到底是不是呢？

生1匯報研究結(jié)果：上—上、中—中、下—下。

師：通過這種情況我們能推斷出什么？

生：田忌的每一個等級的馬都不如齊威王的好。

生2匯報研究結(jié)果：第二種策略

師：看來真的沒有別的可能了。

生：我們研究了好幾種可能都不行。

師：他這句話告訴了了我們一個特別重要的內(nèi)容，談們研究了好幾個方案。不要小看這“好幾個”，就是把這幾種方案一一枚舉出來。我也想干這件事，咱們一起干。

出示表格。

師：這個表格能看懂嗎？橫著看是齊王的上等馬、中等馬、下等馬。豎著看是田忌的上等馬、中等馬、下等馬。在表格中演示記錄方法。田忌輸了則在對應(yīng)表格內(nèi)畫一個×，田忌勝利則在對應(yīng)表格內(nèi)畫√。

師帶領(lǐng)學生逐一填寫。

師：在表格中田忌可以獲勝的可能有幾種？

生：一種。

師：你們說的是這種特例，對嗎？那么他獲勝的場次有幾種？

生：3場獲勝。

師：3場獲勝不是應(yīng)該3:0嗎？為什么是2:1呢?快想一想為什么？

想到了趕快告訴同位。

生討論，匯報

生1：因為田忌的下等馬沒有用，而上等馬用了兩次。

師：第一句話什么意思？也就是說只要田忌的下等馬比賽一定會怎樣？

生：一定會輸。

師：所以三場比賽必定會輸一場。這種推理的方法太棒了，直接找到了問題的關(guān)鍵?，F(xiàn)在我們回頭看黑板發(fā)現(xiàn)，剛剛這個策略是剛才的致勝策略，我們把這種策略叫做最佳策略。那么既然有最佳策略了，那么第一場比賽還有意義嗎？那輸了還有價值嗎？

生：有價值。

師：它的價值在哪里呢？

生1：田忌就能知道齊王的馬比他的馬等級高。

生2：田忌就能知道齊王的馬比他的每一匹馬都要好。

師：你們贊美的方式不是掌聲和微笑而是收起手來。他們說得怎么樣？

我們不要吝嗇自己的掌聲，每個人都是享受這種掌聲的。

和你們一起研究問題太快樂了，特別是你們把一場負了的比賽看得這么重，你們真優(yōu)秀！

我想給你們插播一個故事，聽說過愛迪生發(fā)明燈泡的故事嗎？他試了多少次？（100次） 那么他之前失敗的99次有意義嗎？意義在哪？

生：知道這樣做不行。

師：失敗也能給我們提供信息，知道這些信息我們進行加工優(yōu)化成最佳策略。

那么，賽馬是鬼帶的貴族游戲，這節(jié)課我們要從田忌賽馬開始。

三、鞏固練習

師：你會玩兒游戲嗎？

生：會！

師：你喜歡玩兒什么游戲？

生1：撕名牌。

生2：老鷹捉小雞。

師：我給大家?guī)硪粋€游戲，自己讀一讀游戲規(guī)則。

生讀規(guī)則。

師：明白規(guī)則了嗎？誰想玩兒？我選誰來玩兒呢？再玩兒一個游戲，我能從你們大多數(shù)人中選出玩兒游戲的人，你們也玩兒過?？矗诎酌?。玩過嗎？怎樣算獲勝？

生：少的獲勝，同樣多就重新來。

選出3名同學，再次黑白面選出一位同學。

生自我介紹。

師生石頭剪刀布

第一回合生出示，師屏幕出示：布

師：誰贏了？（生舉手）

第二回合生出示

師采訪：為什么出石頭？

生：剪刀能贏布，所以我猜老師下一個出剪刀。石頭能贏剪刀，我就出石頭。

師：這個同學心思太縝密了，在揣測老師的心思。

師出示：布

師：誰獲勝了？沒想到我沒變是吧。

第三回合生出示

師采訪：為什么出石頭？

生1：因為老師不會再出布，所以我出石頭。

生2：我覺得老師前兩次都出布，第三次肯定還是布。

師出示結(jié)果：布

師：是不是意想不到？你猜想一下，下一次我出示什么？你們想不想做嘗試都出剪刀？

生：不想。

第四回合生出示

師出示：布

師：沒想到吧？

第五回合生出示剪刀

師出示：布

師：你們都擺出了勝利的剪刀手了。

你們很棒，在玩兒這個游戲時需要不斷調(diào)整，其實這個游戲也是有策略，這是我們的科學家研究的石頭剪刀布的攻略，讀一讀吧。

師：這五條你認為哪個重要？

生：善觀察。

師：非常好，通過觀察來獲取信息。還有嗎？

生：變化多。

師：你們變化得很多，你們在揣測老師的心思。

這項研究獲得了麻省理工大學很大規(guī)格的獎，課下可以搜集資料來閱讀一下。

師：我請來一個選手和裁判對決。（課件播放：哆啦A夢）

請問你和他對決準備出什么？

生：剪刀。

師：準備出剪刀，因為我總出布？

生2：要出布，因為哆啦A夢手是圓的只能出石頭。

師解釋：哆啦A夢的手是圓的，看著像石頭因為他的手沒張開，其實他出的是布。

生出示：剪刀。

師出示課件：石頭

師勝利，師開局。

開始玩二圓圈游戲

師在黑板上畫圓，先劃掉一個，生劃掉2個，師劃掉1個，生劃掉1個，師再劃掉2個，生劃掉1個，師劃掉2個勝利。

師：好玩兒嗎？你們能迅速創(chuàng)造10個圓同桌兩個人玩兒一玩兒嗎？開始。

生生互動。

師：輸贏不重要，快樂很重要，要是能在游戲中找到一些策略就更好了。

師：有沒有總勝利的？

師生互動。

師勝利：為什么師肯定贏？

生：剩下三個，如果XXX畫一個老師就劃2個，如果XXX劃兩個老師就劃1個。無論哪種都是老師勝。

師：我們研究一下，把這些情況記錄在黑板上，如果是三個圓，先手勝還是后手勝？

生：后手勝，因為只要看先手先出什么，再選擇劃幾個就行。

師：你認為接下來我們研究幾個圓的情況？

生：再前面3個。

師：大智慧，太有想法了。6個的情況先手獲勝還是后手獲勝？

生：后收獲生，因為如果先劃掉1個，再劃掉2個就勝了，如果先劃掉2個，老師再劃掉1個就勝利了。

師：利用3個的策略在研究6個。請問還有沒有后手肯定獲勝的情況？

生1：9個。

生2:9個的時候后手也可以按照3個的策略獲勝。

師帶領(lǐng)學生嘗試：發(fā)現(xiàn)我們這里最關(guān)鍵的是幾個?(3個)那我們就把問題變成了一個簡單的模型，把所有的問題都退回成了一個簡單的問題。

那么，10個圓時我先手為什么要先劃掉1個圓？（生為了變成9個圓）并且變成了后手。

有了這個策略玩兒游戲更有信心了。課下可以繼續(xù)玩兒這個游戲。

師：以后我們在玩兒游戲時要注意想策略。

老師要送給大家一句話。

師：玩游戲很快樂，老師給你們再介紹一個游戲：井字游戲，這個游戲有沒有策略？請你研究出來記錄下來。