馬金花

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的主題拓展，是在完成相關(guān)主題學(xué)習(xí)內(nèi)容后開(kāi)展的延展性綜合探究活動(dòng)，它既是主題學(xué)習(xí)活動(dòng)的自然延伸和必要升華，也是學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法解決問(wèn)題的最高層次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。若能在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行合理的主題拓展，能使學(xué)生的學(xué)力獲得有效提升。

               鏡頭搜尋：一張白紙

生活中有些素材本身就隱藏著數(shù)學(xué)信息，在平常的教材內(nèi)容教學(xué)之余，我們可以選取一些適合學(xué)生的材料進(jìn)行拓展教學(xué)?；趯?duì)六年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力水平以及學(xué)習(xí)內(nèi)容等考慮，我們把鏡頭搜尋停留在一張簡(jiǎn)單的白紙上：

【教學(xué)實(shí)錄1】聊聊一張白紙的價(jià)值

師：你知道這樣的一張白紙值多少錢嗎？

生：5角、1角、5分……

師：你想個(gè)辦法能讓一張白紙價(jià)值不菲嗎？

  生1：請(qǐng)名畫家畫上一幅畫。

生2：讓書法家留下筆墨。

生3：請(qǐng)作家寫下精彩小說(shuō)。

生4：用巧手折出精美的工藝品……

師：說(shuō)得真好！一張簡(jiǎn)單的白紙，經(jīng)過(guò)人們智慧的大腦，靈巧的雙手可以大大提高一張紙的價(jià)值。其實(shí)，一張張白紙中也隱藏著許多數(shù)學(xué)問(wèn)題呢！

通過(guò)自然融洽的師生對(duì)話，把學(xué)生的眼光一下子鎖在了“一張白紙”上，對(duì)此也產(chǎn)生了濃厚的興趣，不知道老師“葫蘆里究竟賣的什么藥”。他們?cè)诮涣髦畜w驗(yàn)一張白紙所在的價(jià)值，值得一提的是學(xué)生想出的多種增值方法才更具有數(shù)學(xué)價(jià)值。

數(shù)學(xué)聚焦：了解信息

在數(shù)學(xué)課堂上，這樣的交流所引出的主題“一張白紙”讓學(xué)生不自覺(jué)地從數(shù)學(xué)的角度來(lái)觀察、審視、研究它身上所隱藏、包含的數(shù)學(xué)信息。

【教學(xué)實(shí)錄2】了解一張紙的基本數(shù)學(xué)信息

師：不同規(guī)格的紙，有著不同的大小和不同的用途。關(guān)于這一張A4紙，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)思考，你想知道什么？

  生：我想知道這張紙的周長(zhǎng)、面積、厚度、重量……

  師：（出示圖片）仔細(xì)觀察，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：500張A4紙，長(zhǎng)297mm，寬210mm

             師：有什么問(wèn)題嗎？

             生：這個(gè)70GSM是什么意思?。?/p>

師：這里的70GSM就是通常說(shuō)的70克的紙。猜猜70克的紙表示什么？

生1：1包紙重70克？

生2：1張紙重70克？

  師：這里的70克表示1平方米這樣的紙重70克。

  師：怎樣求一張紙的重量呢？

生：先求一張紙有幾平方米，再乘70克。

師：想要知道一張紙有多厚，那怎么辦？如果我有一把尺——（生：量）可是一張紙?jiān)趺戳磕兀?/p>

  生：先拿500張量，再除以張數(shù)。

  師：積少成多，真的是個(gè)好辦法！

生（量）：大約5厘米。

  師：有了5厘米，怎么求一張紙有多厚？

  師：還有不同的方法嗎？假如只有一張紙，又想近似地知道它有多厚，怎么辦呢？

  生：將這張紙對(duì)折幾次量出厚度除以張數(shù)。

師：通過(guò)一張紙來(lái)折、來(lái)量，充分利用現(xiàn)有資源，你的方法真妙！

師：你知道嗎？我們把這樣的紙對(duì)折一次厚多少？對(duì)折兩次呢？三次？四次？五次？……如果對(duì)折30次，猜猜厚度會(huì)是多少呢？猜不到吧！厚度將達(dá)到十萬(wàn)米，是我國(guó)的珠穆朗瑪峰高度的十幾倍呢！……

蘇霍姆林斯基說(shuō),人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需要——總感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。所以在研究“一張白紙中的數(shù)學(xué)”時(shí)，學(xué)生主動(dòng)提出想知道這張紙的周長(zhǎng)、面積、厚度、重量，然后主動(dòng)探索這些信息，在探究的過(guò)程中學(xué)生能大膽提出自己的疑問(wèn)，同時(shí)對(duì)于紙的重量和厚度的探究讓學(xué)生不禁驚嘆，使學(xué)生的“學(xué)力”得以有效提升。

特寫捕捉：折出來(lái)的精彩

數(shù)學(xué)是無(wú)窮的科學(xué)，數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)思維的能力培養(yǎng)是每個(gè)數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)。所以在認(rèn)識(shí)了一張白紙的基本數(shù)學(xué)信息后，我引導(dǎo)學(xué)生的思維走向深刻——將特寫鏡頭定格在“用一張紙折長(zhǎng)方體”上。

【教學(xué)實(shí)錄3】折出不同的長(zhǎng)方體

師：你能用折的辦法將這張紙折成不同的長(zhǎng)方體嗎？想想怎樣折，小組里討論討論。

生：（小組里交流）

師：你能折出無(wú)蓋或無(wú)底無(wú)蓋的長(zhǎng)方體嗎？

生：（先獨(dú)立折，在小組交流。）

     集體展示：

生1：將長(zhǎng)方形紙的四個(gè)角剪去相同大小的正方形，再折成長(zhǎng)方體。

師：如果剪去邊長(zhǎng)5厘米的正方形所折成的長(zhǎng)方體，體積你會(huì)求嗎？

生：計(jì)算，匯報(bào)。

生2：在長(zhǎng)方形紙中裁下一個(gè)正方形，然后將剩余部分平均分成4份豎起來(lái)放在正方形的四周，形成無(wú)蓋長(zhǎng)方體。

生3：如果將它對(duì)折兩次打開(kāi)可以折成一個(gè)無(wú)底無(wú)蓋的長(zhǎng)方體。

生4：照這樣換一個(gè)方向也可以折。

生5：這樣也可以折成無(wú)底無(wú)蓋的長(zhǎng)方體……

如圖：

師：同樣大小的紙，用不同的方法，做成了4種不同的長(zhǎng)方體。這4種長(zhǎng)方體，哪一個(gè)的體積最大呢？

生：討論交流。

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“兒童的智慧在手指尖上?！碧骄恐薪處煻啻伟l(fā)散學(xué)生的思維，通過(guò)獨(dú)立思考和小組合作交流學(xué)生折出多種長(zhǎng)方體，但他們并沒(méi)有因“折好”而停止數(shù)學(xué)探究和思考。他們主動(dòng)地用正確簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出每種長(zhǎng)方體的體積，并在體積大小的比較中發(fā)現(xiàn)同一張紙?jiān)鯓诱垠w積最大。

【我的思考】

一張白紙所引發(fā)的數(shù)學(xué)拓展學(xué)習(xí)，給孩子們的學(xué)習(xí)帶來(lái)了無(wú)窮的樂(lè)趣。學(xué)生在了解信息中拓寬了知識(shí)面，在折長(zhǎng)方體中鍛煉了動(dòng)手操作能力，更在折后的計(jì)算、比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律中提高了數(shù)學(xué)“思維能力”，使數(shù)學(xué)思考到生活中得以延續(xù)。

一、搜尋可拓展的數(shù)學(xué)元素，拓寬“視野度”

從一張簡(jiǎn)單的白紙中，可以拓展出有價(jià)值的數(shù)學(xué)資源。其實(shí)，日常生活中還有許多元素隱藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如“時(shí)鐘”、“紅綠燈”、“電視”、“三角板”等。這些生活素材我們習(xí)以為常，如果能根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和能力出發(fā)，為學(xué)生量身定做“數(shù)學(xué)大餐”，這樣的拓展才會(huì)有效地拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“視野度”。拿“三角板”來(lái)說(shuō)，我們可以從它的角、邊、面、體以及其演變歷史等多個(gè)方面來(lái)拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)，這樣的拓展給學(xué)生的視野范圍帶來(lái)了巨大的沖擊力，久而久之學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光來(lái)打量身邊的事物，而這正是我們拓展的價(jià)值所在。

二、挖掘可拓展的數(shù)學(xué)信息，提升“學(xué)習(xí)力”

有了主題的引領(lǐng)，提升學(xué)生主動(dòng)探究其數(shù)學(xué)信息的“學(xué)力”是主題拓展學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。一張白紙身上的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生主動(dòng)提出想法，想知道它的周長(zhǎng)、面積、重量、厚度，并在探究的過(guò)程中充分運(yùn)用自身經(jīng)驗(yàn)來(lái)獲取信息，于疑難處質(zhì)疑、在猜測(cè)中操作、在操作中頓悟。在挖掘數(shù)學(xué)信息的過(guò)程中，學(xué)生的操作能力、合作能力、語(yǔ)言表達(dá)能力獲得有效提升。比如，“紅綠燈”的拓展學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)在生活中觀察各種燈和標(biāo)記的時(shí)間、順序以及它們之間的關(guān)系，并在調(diào)查中產(chǎn)生數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和判斷。在這樣的拓展學(xué)習(xí)中，學(xué)生的調(diào)查能力、分析問(wèn)題的能力在悄然提升。

三、發(fā)散可拓展的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)“思維場(chǎng)”

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是無(wú)時(shí)無(wú)刻要為學(xué)生思維的打開(kāi)搭建平臺(tái)。拓展教學(xué)中，我們只有恰如其分地發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，才能使學(xué)生的“思維場(chǎng)”增加磁力。一張白紙看似簡(jiǎn)單，然而在折長(zhǎng)方體中卻可以玩出很多花樣，它不僅是學(xué)生獨(dú)立思考和小組合作的結(jié)晶，同時(shí)也使學(xué)生的思維一步步走向深刻。孩子們?cè)趧?dòng)中學(xué)、玩中悟，在想盡辦法折出不同的長(zhǎng)方體中，能夠用理性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)尋找其體積大小的秘密所在，其數(shù)學(xué)思維的發(fā)散已經(jīng)達(dá)到了巔峰時(shí)刻。例如關(guān)于“華羅庚統(tǒng)籌法和優(yōu)選法”拓展學(xué)習(xí)時(shí)，通過(guò)各種生活事件來(lái)讓學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)籌和優(yōu)選的好處，學(xué)生在體驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生要對(duì)各種方法、順序進(jìn)行分析比較，有效地增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

這樣的主題拓展學(xué)習(xí)為孩子創(chuàng)造了快樂(lè)，更為孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開(kāi)了另一扇窗。窗外的風(fēng)景一樣迷人！

作者單位：江蘇省金壇區(qū)華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校