徐麗華   高云芳

“小學(xué)數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動(dòng)”是數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)探尋兒童在實(shí)踐活動(dòng)中形成自我見(jiàn)解而進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是基于學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活體驗(yàn)，充分考慮學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)，圍繞學(xué)生感興趣的值得研究的內(nèi)容為主題進(jìn)行探究實(shí)踐，從而獲得新體驗(yàn)、新見(jiàn)解的數(shù)學(xué)活動(dòng)。對(duì)教師而言，數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動(dòng)是一個(gè)自我研發(fā)、形成思想的過(guò)程；對(duì)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動(dòng)是一個(gè)充滿(mǎn)樂(lè)趣，學(xué)會(huì)實(shí)踐，體驗(yàn)創(chuàng)新，感受數(shù)學(xué)價(jià)值，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過(guò)程。

如何開(kāi)展數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動(dòng)，這需要我們老師在充分了解學(xué)生已有的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動(dòng)有自己獨(dú)特地思考。下面我們就從主題創(chuàng)新活動(dòng)內(nèi)容的選擇、設(shè)計(jì)、實(shí)施三個(gè)方面談?wù)勛约旱膶?shí)踐與思考：

一、主題創(chuàng)新活動(dòng)內(nèi)容的選擇——新穎而獨(dú)特。

對(duì)數(shù)學(xué)文化的的現(xiàn)代追尋。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是知識(shí)的學(xué)習(xí)，更是一種對(duì)數(shù)學(xué)的背景知識(shí)、數(shù)學(xué)人物或數(shù)學(xué)史實(shí)的深入研究，為清晰理解數(shù)學(xué)知識(shí)、想法提供了依據(jù)。例如有關(guān)乘法的計(jì)算，在古代有令人驚嘆不已的鋪地錦，學(xué)生在理解古代算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)代算法，再創(chuàng)造出更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，會(huì)用計(jì)算工具進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生自由暢想未來(lái)還可能再創(chuàng)造出更為簡(jiǎn)便的計(jì)算工具或方法。學(xué)生經(jīng)歷從古代到現(xiàn)代乘法計(jì)算方法的推進(jìn)過(guò)程，關(guān)注了數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景、再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程、揭示知識(shí)發(fā)展的前景，讓學(xué)生經(jīng)歷人類(lèi)智慧遞進(jìn)的歷程，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)理解提供了支撐，為未來(lái)創(chuàng)造新方法積淀了一定的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，學(xué)生用現(xiàn)代創(chuàng)新的數(shù)學(xué)眼光看數(shù)學(xué)文化，體會(huì)創(chuàng)新帶來(lái)的快樂(lè)，體會(huì)進(jìn)步的數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程，感受數(shù)學(xué)家的智慧。

對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的創(chuàng)新解決。

數(shù)學(xué)皆生活，生活中的許多問(wèn)題都可以利用數(shù)學(xué)規(guī)律創(chuàng)造出新的辦法解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生自主探索和思考的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

例如：主題創(chuàng)新活動(dòng)：巧測(cè)長(zhǎng)度。在學(xué)生了解常用的測(cè)量工具、測(cè)量方法后，讓學(xué)生創(chuàng)造性的用身體的某一部分，如一拃、一庹、一步等方法來(lái)測(cè)量室內(nèi)課桌、黑板、教室等長(zhǎng)度，在測(cè)量短距離活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上拓寬學(xué)生活動(dòng)空間，走向課外去測(cè)量操場(chǎng)、公路、河流等，學(xué)生從中自由選擇或創(chuàng)造新測(cè)量方法（如可以用數(shù)步子，騎自行車(chē)、行駛汽車(chē)等），總結(jié)出測(cè)量較短或較長(zhǎng)距離的方法。 在測(cè)量的基礎(chǔ)上，學(xué)生學(xué)完比例、繪圖等知識(shí)后，我們進(jìn)行繪制校園平面圖的創(chuàng)新活動(dòng)，使創(chuàng)新活動(dòng)形成系統(tǒng)化的延續(xù)。

對(duì)經(jīng)典問(wèn)題的開(kāi)發(fā)研究。

基于教材，我們對(duì)著名的數(shù)學(xué)猜想如“哥德巴赫猜想”、“四色問(wèn)題”，古代數(shù)學(xué)名題如“李白喝酒”，“省刻度尺”等經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)發(fā)成主題拓展課。我們鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)各種渠道尋找答案，可以到網(wǎng)站上下載了相關(guān)的資料閱讀；可以向相關(guān)的科普書(shū)籍學(xué)習(xí)尋找答案；可以組成小組進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，探尋原理、經(jīng)歷再創(chuàng)造的過(guò)程。

    二、主題創(chuàng)新活動(dòng)的設(shè)計(jì)——精妙而可行

1.體現(xiàn)開(kāi)放性和實(shí)踐性，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的提升。

數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動(dòng)是基于兒童的意愿、思考，在和兒童共同商討的基礎(chǔ)下，確定創(chuàng)新活動(dòng)的主題。內(nèi)容的編排以圖文并茂場(chǎng)景圖或情境圖的形式來(lái)呈現(xiàn)活動(dòng)素材，精心創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的活動(dòng)情境，并為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，巧妙地將學(xué)習(xí)目標(biāo)任務(wù)置于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知困惑，引起反思，形成必要的認(rèn)知沖突，從而促成對(duì)主題創(chuàng)新活動(dòng)意義的建構(gòu)，有利于問(wèn)題的解決，并提高解決了實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如：我們六年級(jí)在學(xué)習(xí)了比例知識(shí)以后進(jìn)行“平面設(shè)計(jì)師”（畫(huà)出自己小區(qū)的簡(jiǎn)易平面圖）為主題的創(chuàng)新活動(dòng)。對(duì)于學(xué)生而言，此活動(dòng)實(shí)踐與挑戰(zhàn)并存，學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)與生活中已經(jīng)具備測(cè)量、計(jì)算、繪圖等相關(guān)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)調(diào)查分析與操作實(shí)踐，尋求同伴或家長(zhǎng)合作設(shè)計(jì)出小區(qū)平面圖，在開(kāi)放的問(wèn)題情境中學(xué)生的活動(dòng)參與的方式也靈活多變（如調(diào)查分析、學(xué)生訪談、統(tǒng)計(jì)、操作、測(cè)量、設(shè)計(jì)與制作模型等）。在活動(dòng)中學(xué)生各自設(shè)計(jì)出富有個(gè)性化色彩的小區(qū)平面圖，讓學(xué)生對(duì)自己的創(chuàng)新設(shè)計(jì)再進(jìn)行自我評(píng)價(jià)或小組評(píng)價(jià)、老師參評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中感悟知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與變化，調(diào)整自己的設(shè)計(jì)作品，在完成設(shè)計(jì)過(guò)程中自我能力也得到了提升。

2.體現(xiàn)探究性和創(chuàng)新性，促進(jìn)學(xué)生新觀點(diǎn)的涌現(xiàn)。

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾曾經(jīng)說(shuō)：“學(xué)一個(gè)活動(dòng)最好的方法是做，學(xué)生的學(xué)習(xí)只有通過(guò)自身的探究活動(dòng)才有可能是最有效的?！?一個(gè)好的數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動(dòng)，必須充分考慮到它的可探究性和創(chuàng)新性，學(xué)生在做的過(guò)程中可以很好的培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

例如：我們對(duì)有趣的數(shù)學(xué)猜想中“四色問(wèn)題”內(nèi)容進(jìn)行開(kāi)發(fā)，進(jìn)行“涂色的秘密”主題創(chuàng)新活動(dòng)，形成了以下的活動(dòng)流程：

    活動(dòng)一：要求把（圖一）相鄰的兩塊涂成不同的顏色：

                                  數(shù)一數(shù)，你用了多少種不同的顏色？建議同學(xué)們可以使用表示顏色的漢字，如紅、  黃、藍(lán)、綠等，也可使用不同的字母A、       B、C、D、E等表示不同的顏色。

學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，想一想，數(shù)一數(shù)等一系列探究活動(dòng)，學(xué)生在創(chuàng)造各種方法的基礎(chǔ)上，初步感受必須使用4種或者更多的顏色才可以把相鄰的兩塊涂成不同的顏色。

活動(dòng)二：把（圖二）相鄰的兩塊涂成不同的顏色：

試一試：用最少的顏色把相鄰的兩塊涂成不同的顏色。

比一比：你用了多少種不同的顏色？

想一想：能用少于4種的顏色把相鄰的兩塊涂成不同的顏色？自己畫(huà)個(gè)圖形再來(lái)試一試，辨一辨。

學(xué)生通過(guò)再次探索、實(shí)踐活動(dòng)，真切感受到：的確只需要4種顏色就能區(qū)分圖上所有相鄰的區(qū)域，而且無(wú)法做到更少！這就促使他們自然而然地去思考：為什么？這不正是創(chuàng)新的源泉嗎？思維的涌現(xiàn)嗎？

     活動(dòng)三：向?qū)W生展示幾幅不同的地圖，讓學(xué)生觀察其中的顏色，嘗試尋找其中的奧秘。

地圖是我們生活中經(jīng)常使用的一個(gè)重要工具，在看似平常的地圖中居然隱藏著巨大的秘密，學(xué)生在嘗試尋找地圖奧秘中從而發(fā)現(xiàn)四色問(wèn)題，提出四色原理。

    學(xué)生在一次次的探究中，自己的想法與設(shè)計(jì)意圖思路逐漸清晰；在一次次實(shí)踐活動(dòng)中，涂色的秘密就顯而易見(jiàn)。

三、主題創(chuàng)新活動(dòng)的實(shí)施——扎實(shí)而有效

1.  以課堂教學(xué)為載體的主題創(chuàng)新活動(dòng)。

圍繞學(xué)生關(guān)注的、想解決的，與教材相關(guān)聯(lián)的有關(guān)問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生課前調(diào)查、交流、收集資料到課堂內(nèi)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。此類(lèi)主題創(chuàng)新活動(dòng)研究時(shí)間短，反饋快，問(wèn)題解決較為及時(shí)，學(xué)生都比較感興趣，并能在短時(shí)間內(nèi)形成自我見(jiàn)解，問(wèn)題容易解決。

如：平時(shí)我們?nèi)コ匈?gòu)物，在結(jié)賬時(shí)，營(yíng)業(yè)員通常都會(huì)掃描貨物上的條形碼，獲得該貨物的名稱(chēng)、價(jià)格等。在四年級(jí)我們就設(shè)計(jì)了“認(rèn)識(shí)條形碼”的主題創(chuàng)新活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，了解條形碼的相關(guān)知識(shí)，并通過(guò)課前實(shí)踐調(diào)查具體的例子來(lái)認(rèn)識(shí)條形碼所涵蓋的信息，介紹它的基本原理。學(xué)生聯(lián)系條形碼知識(shí)創(chuàng)新生成更多數(shù)學(xué)問(wèn)題，暢想未來(lái)?xiàng)l形碼會(huì)如何？以及思考與條形碼相關(guān)聯(lián)的知識(shí)如身份證、磁卡、二進(jìn)制編碼等問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)這樣的活動(dòng)，充分感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，而且在具體的操作活動(dòng)中，動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力都得到了一定的提高。

2.  以課外實(shí)踐為載體的主題創(chuàng)新活動(dòng)。

有些主題創(chuàng)新活動(dòng)由于涉及的范圍廣，實(shí)踐性?xún)?nèi)容多。為此，在老師布置相關(guān)任務(wù)后，學(xué)生可采用自我探究、同伴合作、家長(zhǎng)配合、老師參與等方式，進(jìn)行調(diào)查分析、統(tǒng)計(jì)、操作、測(cè)量、設(shè)計(jì)與制作模型等活動(dòng)，此類(lèi)活動(dòng)一般研究時(shí)間較長(zhǎng)，需給學(xué)生有充分的思考空間和后續(xù)學(xué)習(xí)的余地。

例如：在六年級(jí)學(xué)生中開(kāi)展“生存的地球”數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動(dòng)：課前學(xué)生通過(guò)自主調(diào)查、學(xué)生訪談、統(tǒng)計(jì)等方式，初步了解有關(guān)我們生存地球的背景知識(shí)，課內(nèi)再組織全班探究、交流，進(jìn)一步了解到地球上的水、綠化等資源的危機(jī)；課后學(xué)生可以自主合作開(kāi)展以環(huán)保為主題如《與低碳牽手》、《變廢為寶》等的系列創(chuàng)新活動(dòng)，通過(guò)對(duì)一些資料數(shù)據(jù)的分析、統(tǒng)計(jì)，從而尋找到節(jié)約用水、保護(hù)綠化的實(shí)招，從而呼喚每個(gè)地球小衛(wèi)士都應(yīng)保護(hù)地球，更好體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

當(dāng)然，學(xué)生在具備必要的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，可以自己尋找主題，自我創(chuàng)新解決問(wèn)題，如為什么圓周率會(huì)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)呢？為什么屋頂上積雪有時(shí)會(huì)壓倒房子？等等問(wèn)題，看似突發(fā)奇想，可其中卻蘊(yùn)含不少數(shù)學(xué)知識(shí)，老師可以不參與研究，學(xué)生可以與同伴、家長(zhǎng)合作研究，最后的研究成果可以寫(xiě)成小論文的形式進(jìn)行交流。學(xué)生自我選擇主題進(jìn)行研發(fā)討論可謂主題創(chuàng)新活動(dòng)的最高境界。

我們依據(jù)兒童經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動(dòng)，不過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生在活動(dòng)中的收獲，而應(yīng)更多關(guān)注這一系列活動(dòng)的開(kāi)展，是否能讓學(xué)生提出自己的見(jiàn)解，試驗(yàn)自己想法的好與壞，對(duì)與錯(cuò)。當(dāng)我們的學(xué)生有想法不僅僅停留在書(shū)面上，能學(xué)會(huì)在調(diào)查中分析，在實(shí)踐中驗(yàn)證，從而發(fā)現(xiàn)更多的想法，形成自己獨(dú)特的見(jiàn)解來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，才能更加凸顯數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動(dòng)給學(xué)生帶來(lái)的快樂(lè)與收獲！

作者單位：江蘇省常州市懷德苑小學(xué)

 江蘇省金壇區(qū)華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校